Question

对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量．这根金属杆长4m，横截面积为0.8cm²，设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的

1

1000

．由于这一拉力很大，杆又很长，直接测试有困难，现选用这种材料制成样品进行测试，得到不同情况下得伸长量如下表所示：

长度	横截面积	拉力
		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

①测试结果表明：样品受拉力作用后，其伸长量与样品的长度成

正

比，与样品的横截面积成

反

比．
②待测金属杆M能够承受的最大拉力为

10000

N．

Answer 1

分析：①比较第一、二行数据，可得出伸长量与样品长度的关系；比较第一、三行数据，可得出伸长量与样品横截面积的关系．
②金属杆M能承受的最大拉力，可通过表中的数据推算得出．

解答：解：①比较一、二行的数据可知，长2m的样品在受相同的拉力时，比长1m的样品伸长得更长，因此可得出，其伸长量与样品的长度成正比；
比较一、三行的数据可知，横截面积为0.10cm²的样品在受相同的拉力时，比横截面积为0.05cm²的样品伸长得要短，因此可得出，其伸长量与样品的横截面积成反比．
②金属杆的长为4m，要求其伸长量不超过原长的

1

1000

，所以不应超过0.4cm．由表中的数据可得，要使长1m、横截面积0.10cm²的样品伸长0.04cm需500N的力，则要伸长0.4cm就需要5000N的力．根据伸长量与样品的长度成正比，与样品的横截面积成反比，4m是1m的4倍，0.8cm²是0.10cm²的8倍，所以，使其伸长0.4cm的力为5000N×8÷4=10000N．
故答案为：①正，反；
②10000N．

点评：各变量之间的关系，可以通过分析表格中的数据变化规律得出，金属杆能承受的最大拉力则要根据所得数据与关系进行推算得出．