Question

如图所示电路，闭合开关 ，断开开关 、，将滑动变阻器的滑片 移至最右端时，电路中的电流为 ，小灯泡恰能正常发光；闭合开关，断开开关 、，将滑动变阻器的滑片 移至最左端时，电路中的电流为 ，小灯泡的电功率 是其额定电功率的 ，滑动变阻器的电功率为 ；保持滑动变阻器的滑片 在最左端，闭合开关 、和，阻值为的定值电阻的电功率为 ，此时电路的总功率 与  之比为 。设电路工作过程中电源两端的电压及小灯泡的电阻值保持不变，滑动变阻器的最大阻值班为 。求：

（1） 与 的比值；
（2） 与 的比值；
（3） 。

Answer 1

（1）I₁:I₂="4:3" （2）R₁:R₂=4:1（3）P_总=5W

试题分析：闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P在变阻器的最右端，等效电路如答图4甲所示；闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P在变阻器的最左端，等效电路如答图4乙所示；闭合开关S、S₁和S₂，滑片P在变阻器的最左端，等效电路如答图4丙所示。

（1）由图甲、图乙有：，解得： 
（2）因P_L=P_额，由图甲、图乙可知：U_L=U
所以在图乙中：  U₂=U
在图乙、图丙中，， ，
又因，代入数据解得：
（3）在图丙中，因并联电路R₁和R₂两端的电压相同，因此各电阻的电功率与其阻值成反比，设此时滑动变阻器的电功率为P₂，则有 =4，所以  P₂=4P₁="4W" 因此