Question

图是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图。该装置主要由滑轮组、配重C、D以及杠杆AB组成，配重C通过细绳与动滑轮相连， 配重C、D分别通过支架固连在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直。杠杆的B端放在水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，开关被拉开前，杠杆在水平位置平衡。已知动滑轮P的质量m_P为0 2 kg，OA: OB =3:1，配重D的质量m_D为1.5 kg，作用在D上的竖直向下的压力F为75 N，刚好拉开开关所需的拉力T为6N。杠杆、支架和细绳的质量均忽略不计，滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
求：配重C的质量m_C，等于多少千克，开关刚好能被拉开？

Answer 1

解：若开关刚好能被拉开，则拉力T等于6N，配重C的质量等于m_C，此时，杠杆在水平位置平衡，杠杆B端受水平台面支持力为零。
分别以杠杆AB及配重D、动滑轮、配重C为研究对象，受力分所如图甲、乙、丙所示。

以杠杆AB及配重D为研究对象时，受力分析如图甲所示，杠杆A端受到向下的压力为F₁，杠杆B端受到向下的压力F和重力G_D，根据杠杆平衡条件有：
F₁×OA=（CD+F）×OB                                   ①
G_D= m_Dg=1.5 kg×10 N/kg= 15 N
将G_D=15 N，OA：OB =3:1，F=75 N代人①式解得：
F₁=30 N
以动滑轮为研究对象时，受力分析如图乙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T'，受到向下的拉力为T₁，受到向下的重为G_P． 
因为动滑轮受力平衡，所以有：
T₁=2T' - G_p                                                   ②
G_p=m_pg=0.2kg×10N/kg=2N
T'=T=6 N
将T'=6 N，G_P=2 N代人②式解得：
T₁=10N
以配重C为研究对象时，受力分析如图丙所示，配重C受到向下的重力为G_C，受到向上的支持力为F₁'，受到向上的拉力为T₁' 。
因为配重C受力平衡，所以有：
G_C=T₁'+F₁'                                                     ③
将T₁'=T₁=10N，F₁'=F₁=30 N代人③式解得：
 G_C=40 N
。