Question

某人重70千克，用如图18所示的滑轮组打捞水中的石材，当他用120N的力拉绳子时，未能拉起石材，拉力持续增大，最终物体始终以0.2m/s的速度被拉起，已知动滑轮质量为5千克，石材未出水面时，滑轮组的机械效率为η₁ 石材完全出水面后的机械率为η₂，在打捞的过程中，地面对人的最大支持力与最小支持力之比是29：21，ρ_水=1.0×10³Kg/m³　 ρ_石=2.5×10³Kg/m³　 g取10N/Kg，不计滑轮组内部的摩擦和绳重．求：
（1）当人以120N的力拉绳子时，池底对石材的支持力变化了多少？
（2）求：η₁：η₂　
（3）当石材完全离开水面后，拉力做功的功率是多少？

Answer 1

解：（1）动滑轮重力G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N，
人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析如图1、2、3所示：

池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
△F_支=T=3F-G_动=3×120N-50N=310N；
（2）石材浸没在水中时，对动滑轮受力分析如图4所示：

人拉绳端的力F_拉1=，其中石材所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水，
石材在空气中时，受力分析如图5所示：
人拉绳端的力F_拉2=，
设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N₁，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N₂，

所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有
G_人=N₁+F_拉1′，G_人=N₂+F_拉2′，
因为F_拉1′与F_拉1大小相等，F_拉2′与F_拉2大小相等，且N₁：N₂=29：21，
代入数据解得：G_石=1000N，F_浮=400N，
石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η₁=，
石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η₂=，
所以=×=×=；
（3）人拉绳的功率：P=F_拉2×nv=（G_物+G_动）v_物=（1000N+50N）×0.2m/s=210W．
答：（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了310N；
（2）η₁与η₂的比值为63：65；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率为210W．
分析：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析可知池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化，进一步求出其大小．
（2）对浸没和完全露出水面的石块、地面上的人分别受力分析，根据力的平衡得出等式；浸没时石块的体积和排开液体的体积相等，根据G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根据相互作用力之间的关系求出石块的重力和受到的浮力，最后根据η===求出η₁、η₂的大小，进一步求出两者的比值．
（3）由W=Fs和P=可知人拉绳子的功率P===Fnv_物，再利用已知条件求出其大小．
点评：本题考查了重力、密度公式、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求动滑轮的重力和石块浸没时的浮力，关键是对各个物体进行受力分析，这是解决本题的重中之重．