Question

在图甲所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁=20Ω，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样．闭合开关S，变阻器R₂的滑片P移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，如图乙所示．求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是多少？

Answer 1

解：（1）∵由图a可知：R₁、R₂并联，且电流表A串联在干路上、电流表A₁与电阻R₁串联在支路上．
∴电流表A的示数比电流表A₁的示数要大，
∴根据图b可以判断出通过R₁的电流I₁=0.3A、电路中的总电流I_总=1.5A．
∴U_总=U₂=U₁=I₁×R₁=0.3A×20Ω=6V．
（2）∴I₂=I_总-I₁=1.5A-0.3A=1.2A．
∴R₂===5Ω．
（3）∵通过R₁的电流0.3A不变，
∴当通过滑动变阻器的电流为它允许通过的最大电流为2A时，电路中的总电流变为I′_总=2.3A＜3A．
∴电路中的最大功率为：P_最大=UI=6V×2.3A=13.8W．
答：（1）电源电压为6V．
（2）变阻器连入电路的阻值为5Ω．
（3）改变变阻器滑片的位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，电路的最大功率是13.8W．
分析：（1）根据并联电路干路电流等于各支路电流之和确定电流表A、A₁的示数，进一步求出通过滑动变阻器的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再根据欧姆定律求出其阻值；
（3）根据并联电路的特点可知移动滑动变阻器的滑片P时，通过R₁的电流不变，根据滑动变阻器允许通过的最大电流结合电流表A的量程确定电流表A₁的最大示数，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，电路中的功率最大．
点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据并联电路的电流特点确定两电流表的量程和示数．