Question

2．如图所示，电源电压U=6V保持不变，R₁=6Ω，R₂=4Ω，滑动变阻器R₀最大阻值为20Ω．当R₀变化到某一阻值时，R₁与R₂电功率之和具有最大值，该最大值为3.6W；当R₀=10Ω时，R₀电功率最大．

Answer 1

分析 ①根据P=UI=I²R，功率和为：P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂），当电路中电流最大时，功率和最大，根据欧姆定律先求出电路中的最大电流，再求最大功率和；
②根据P₀=I²R₀=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}{+R}_{0}}）^{2}$R₀，根据数学知识分析讨论有最大功率的条件．

解答 解：①原电路中，R₁、R₂与滑动变阻器串联，根据P=UI=I²R，R₁与R₂电功率之和：
P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂），当电路中电流最大时，电功率之和最大，根据欧姆定律，当变阻器接入电路中的电阻为0时，最大电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{6V}{6Ω+4Ω}$=0.6A，
故功率之和最大值为：
P=P₁+P₂=I^2（R₁+R₂）=（0.6A）²×（6Ω+4Ω）=3.6W；
②R₀电功率：
P₀=I²R₀=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}{+R}_{0}}）^{2}$R₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω{+R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{0}）^{2}+4{R}_{0}×10Ω}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}+40Ω}$，故当R₀=10Ω时，功率有最大值，
故答案为：3.6；10．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用和电功率最值的求法，体现了数学知识在物理中的运用．