Question

一空瓶质量是200g，装满水总质量是700g，将瓶内的水倒出，在瓶内装一些金属粒，瓶和金属粒总质量是1kg，再向瓶里倒满水，瓶、水、金属粒总质量是1.41kg，求金属颗粒的密度．

Answer 1

分析：已知空瓶和装满水的总质量，可以得到水的质量；利用水的质量和密度，可以得到水的体积，也就是瓶子的容积；
已知空瓶和装入金属颗粒的总质量，可以得到金属颗粒的质量；
已知瓶、水、金属颗粒的总质量和空瓶、金属颗粒的质量，可以得到金属颗粒缝隙间水的质量；已知缝隙间水的质量，也就知道了缝隙的体积；已知瓶子的容积和缝隙的体积，就能得到金属颗粒的体积；
已知金属颗粒的质量和体积，利用ρ=

m

v

得到金属颗粒的密度．

解答：解：
瓶子中水的质量为m₁=700g-200g=500g
瓶子的容积为V₁=

m1

ρ水

=

500g

1.0g∕cm3

=500cm³
金属颗粒的质量为m=1000g-200g=800g
金属颗粒缝隙间水的质量为m₂=1410g-1000g=410g
金属颗粒间缝隙的体积为V₂=

m2

ρ水

=

410g

1.0g∕cm 3

=410cm³
金属颗粒的体积为V=V₁-V₂=500cm³-410cm³=90cm3
金属颗粒的密度为ρ=

m

V

=

800g

90cm3

≈8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³
答：金属颗粒的密度为8.9×10³kg/m³

点评：利用水的体积变化间接得到金属颗粒的体积，采用的是等效替代法．利用排水法得到金属颗粒的体积是解决此题的关键．