Question

10．甲乙两人做匀速直线运动，他们通过的路程之比是2：1，下列说法中正确的是（　　）

• A． 如果他们的速度相等，则所用的时间之比是1：2
• B． 如果他们所用的时间相等，则他们的速度之比是1：2
• C． 如果他们的速度之比是1：3，则他们所用的时间之比是6：1
• D． 如果所用的时间之比是1：3，则他们的速度之比是2：3

Answer 1

分析 已知路程关系与时间关系，应用速度公式可以求出两人的速度之比．已知路程和速度关系，利用速度公式可以求出两人的时间之比．

解答 解：A、如果他们的速度相等，根据v=$\frac{s}{t}$可得，t=$\frac{s}{v}$，则所用的时间之比：
$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{甲}}{v}}{\frac{{s}_{乙}}{v}}$=$\frac{{s}_{甲}}{{s}_{乙}}$×$\frac{v}{v}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{1}$=2：1．故A错误；
B、如果他们所用的时间相等，根据v=$\frac{s}{t}$可得，v=$\frac{s}{t}$，则他们的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{甲}}{t}}{\frac{{s}_{乙}}{t}}$=$\frac{{s}_{甲}}{{s}_{乙}}$×$\frac{t}{t}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{1}$=2：1．故B错误；
C、如果他们的速度之比是1：3，根据v=$\frac{s}{t}$可得，t=$\frac{s}{v}$，则所用的时间之比：
$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{甲}}{{v}_{甲}}}{\frac{{s}_{乙}}{{v}_{乙}}}$=$\frac{{s}_{甲}}{{s}_{乙}}$×$\frac{{v}_{乙}}{{v}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{3}{1}$=6：1．故C正确；
D、如果所用的时间之比是1：3，根据v=$\frac{s}{t}$可得，v=$\frac{s}{t}$，则他们的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{甲}}{{t}_{甲}}}{\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}}$=$\frac{{s}_{甲}}{{s}_{乙}}$×$\frac{{t}_{乙}}{{t}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{3}{1}$=6：1．故D错误．
故选C．

点评 本题考查了速度公式的应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．