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    8．钻井平台被称为流动的岛屿，座底式钻井平台工作原理是利用其浮体（沉垫或稳定立柱）灌水下沉，用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业；如图1，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号，于2012年5月9日在海南正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg/m3）

    （1）若平台及载物的总质量为60000t时，漂浮在海面上其排开海水的体积大约是多少立方米？
    （2）假设其浮体下底部有面积为200cm2的探测窗口，当钻井浮体下底部从2000m处下潜至最大作业水深度处时，则该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
    （3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图2所示，则电梯对承重共做了多少功？

    分析 （1）钻井平台是漂浮在海面上的，不考虑工作人员的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平台自身的质量，可利用公式G=mg计算出平台自身的重力，又知道海水的密度，则可根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排算出它排开海水的体积．
    （2）知道工作设备所处的深度，可利用液体压强公式p=ρgh计算出不同深度处海水对工作设备的压强，再计算出增加的压强，最后根据计算出增加的压力．
    （3）电梯在上升过程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．

    解答 解：（1）平台及载物的总质量m=60000t=6×107kg；
    平台及载物受到的重力G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；
    ∵钻井平台是漂浮在海面上的；
    ∴平台受到的浮力 F浮=G=6×108N；
    由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可得，
    平台排开海水的体积：V排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×104m3．
    （2）海面下2000m处的压强为：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa，β
    下潜至最大潜水深度处压强为：p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa，
    增加的压强为：△p=p2-p1=3×107Pa-2×107Pa=1×107Pa；
    由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加：
    △F=△pS=1×107Pa×200×10-4m2=2×105N；
    （3）0～60s时间段，上升的高度：h1=vt1=0.5m/s×60s=30m，电梯克服承重做功：W1=G1h1=4×103N×30m=1.2×105J；
    60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W2=0J；
    110s～200时间段，上升的高度：h3=vt3=0.5m/s×90s=45m，电梯克服承重做功：W3=G3h3=7×103×45m=3.15×105J；
    所以，上升过程中电梯对承重做为：W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J．
    故答案为：（1）6×104m3；（2）2×105N；（3）4.35×105J．

    点评 本题考查了学生对液体压强、压力计算公式、物体浮沉条件和阿基米德原理的掌握和运用，能从题干中得出有用的信息是关键．

    练习册系列答案
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