Question

11．一盛有水的长方体容器置于水平桌面上，现将内部含有一合金球的冰球投入容器中，冰球漂浮在水面上，刚投入时，冰球的体积（含合金球）为1200cm³，冰球露出水面的体积为79cm³，当冰全部熔化后，合金球对容器底部的压力为0.4N，已知冰的密度为0.9×10³kg/m³，则合金球的密度为（　　）

• A． 9×10³kg/m³
• B． 8×10³kg/m³
• C． 6×10³kg/m³
• D． 5×10³kg/m³

Answer 1

分析 冰球的体积为已知，由于冰球内部含有一合金球，则设合金球的体积为V_金，则冰的体积为V_冰=V-V_金；
根据漂浮的特点和阿基米德原理得出漂浮时重力和浮力的等式；
当冰全部熔化后，球沉入水底时，根据合金球对容器底部的压力，利用阿基米德原理得出球的重力与浮力的等式，最后解之即可．

解答 解：设合金球的体积为V_金，则冰的体积为V_冰=V-V_金；
冰球漂浮在水面上时，V_排=V-V_排=1200cm³-79cm³=1121cm³=1.121×10^-3m³，
根据漂浮条件可知冰球（含合金球）的重力：
G_冰+G_金=F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.121×10^-3m³=11.21N；
所以，ρ_冰gV_冰+ρ_金gV_金=11.21N；
即：0.9×10³kg/m³×10N/kg×（1.2×10^-3m³-V_金）+ρ_金×10N/kg×V_金=11.21N------------------①
当冰全部熔化后，合金球沉到底部，则对容器底部的压力F=G_金-F_浮金，
所以，ρ_金gV_金-ρ_水gV_金=F=0.4N；
即：ρ_金×10N/kg×V_金-1×10³kg/m³×10N/kg×V_金=0.4N------------------②
解①②得：ρ_金=5×10³kg/m³．
故选：D．

点评 本题考查物体的漂浮条件和阿基米德原理的应用，难度较大，由于未知量较多需要列方程解答．