Question

3．如图所示，正立的圆柱形容器A和B，横截面积的比值为SA：SB=4：1，它们的底部用带阀门的管子连接，管子以及A、B中都装了水，开始时由于阀门K关闭，两个容器中液面的高度差等于h．现打开阀门，让A容器中的水缓慢流向B容器，当两液面达到同样高度时，液体停止流动．假如大气压强P₀、容器A的横截面积S_A以及液面的高度差h都为已知．求：
（1）A中液面受到向下的大气压力F多大？
（2）上述过程中，A中液面下移的距离x为多大？
（3）上述过程中，A中液面受到的大气压力F所做的功为多少？（结果要用P₀、S_A、h表示）

Answer 1

分析 （1）已知大气压和液体表面积，根据压强计算公式p=$\frac{F}{S}$计算出大气压力；
（2）A容器中液体下降的体积与B容器中液体上升的体积相等，据此列等式计算出A容器中液体下降的高度；
（3）大气压力和液体下降的高度已知，根据W=Fs计算出大气压力所做的功．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得，A中液面受到向下的大气压力：F=p₀S_A；
（2）液面相平时，两边的水的高度相同，则A容器中液体下降的体积等于B容器中液体上升的体积，
即V_A=V_B，
S_A×x=S_B×（h-x），
4x=h-x，
x=$\frac{1}{5}$h；
（3）A中液面受到的大气压力F所做的功：
W=FS_A=p₀S_A×$\frac{1}{5}$h=$\frac{1}{5}$p₀S_Ah．
答：（1）A中液面受到向下的大气压力F为p₀S_A；
（2）A中液面下移的距离x为$\frac{1}{5}$h；
（3）A中液面受到的大气压力做的功为$\frac{1}{5}$p₀S_Ah．

点评 本题主要考查了压强公式、体积公式、功的公式的应用，正确理解题意是解题的关键；要学会用字母代替数据进行计算．