Question

如图甲所示，是某工厂的水平传送带上的产品运输及计数装置示意图．其中，电源电压为3V，定值电阻R₀的阻值为200Ω；S为激光光源，能发射一条粗细忽略不计的光线；R为光敏电阻，当有光照射时，其阻值较小，无光照射时，其阻值较大．水平传送带上的产品均是密度ρ=2.5×10³kg/m³的相同正方体．当水平传送带上的产品和传送带一起以速度v=0.5m/s匀速通过S与R之间时，射向光敏电阻的光线被产品挡住，光线始终与正方体靠近光源一侧的表面垂直，通过电压表测出光敏电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示（g=10N/kg）．则：
①定值电阻R₀消耗的最大功率是多少？
②水平传送带对每个产品的支持力为多少？

Answer 1

分析：①当有光照射时，光敏电阻R的阻值较小，由此可知：此时电路中的电流较大，R₀两端的电压较大，R₀消耗的功率最大，根据图乙找出R两端的最小电压值，然后根据串联电路电压规律算出R₀两端的最大电压值，最后根据公式P=

U2

R

就可以算出R₀消耗的最大功率；
②水平传送带对产品的支持力等于产品的重力，所以只要算出产品的重力就可以知道水平传送带对产品的支持力．根据重力计算公式G=mg和公式m=ρV，我们可以推出G=ρVg，所以要算产品的重力，我们就需要先算出产品的体积．由于产品是正方体，所以V=a³（a为边长），那么我们只要求出产品的边长就可以求出产品的体积了，而产品的边长又如何求解呢？
根据题意：当无光照射时（即产品挡住了射向光敏电阻的激光），其阻值较大，电流较小，R₀两端的电压较小，而R两端的电压较大．我们从图乙中，找出R两端电压较高时所对应的时间，然后用产品的运动速度乘以时间，即可算出产品的边长．

解答：解：①当有光照射时，光敏电阻的阻值较小，则此时电路中的电流较大，R₀两端的电压较大，而R两端的电压较小，
由图乙可知，R两端的较小电压是1V，则R₀两端的较大电压是：U₀=U-U_R=3V-1V=2V，
R₀消耗的最大功率：P₀=

U02

R0

=

(2V)2

200Ω

=0.02W；
②当无光照射时（即产品挡住了射向光敏电阻的激光），光敏电阻的阻值较大，电流较小，R₀两端的电压较小，而R两端的电压较大，
由图乙可知，R两端的较大电压是2V，此时对应的时间是0.6s-0.4s=0.2s（或1.2s-1.0s=0.2s），
则产品的边长：a=vt=0.5m/s×0.2s=0.1m，
产品的体积；V=a³=（0.1m）³=0.001m³，
产品的质量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.001m³=2.5kg，
产品的重力：G=mg=2.5kg×10N/kg=25N，
因为产品放在水平传送带上，所以F=G=25N．
答：①定值电阻R₀消耗的最大功率是0.02W．
②水平传送带对每个产品的支持力为25N．

点评：本题有一定的难度，解答本题时要把握以下几点：①理解本题的题意是解答本题的关键；②对于R₀和R的电压判断，要先分析R₀两端的电压变化情况，再分析R的电压变化情况；③将“当有光照射时，其阻值较小，无光照射时，其阻值较大”和图象乙结合起来进行分析，是解答本题的突破口．