Question

【题目】一边长为10cm的正方体木块，用细线置于底面积为250cm2的圆柱体容器中。向容器中逐渐加水，当向容器中加水3000cm3时，木块恰漂浮在水面上，木块有6cm的高度露出水面，且细线刚好拉直，如图所示：：

(1)求木块的密度；

(2)继续向容器中加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为多少？容器底受到水的压强是多少？

(3)在第(2)问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为多少？

Answer 1

【答案】(1)400×103kg/m3； (2)6N，1.96×103Pa；(3) 240Pa

【解析】

(1)木块的体积

V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3

木块恰漂浮在水面上，排开水的体积

V排=10cm×10cm×（10cm-6cm)=400cm3=4×10-4m3

木块恰漂浮在水面上时，细线刚好拉直，则有

G=F浮

可得

ρVg=ρ水gV排

代入数据可得

ρ×1×10-3m3×10N/kg=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3

解得ρ=0.4×103kg/m3。
(2)木块的重力

G=mg=ρVg=0.4×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=4N

继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，木块恰好完全浸没在水中

则木块完全浸没再水中时受到的浮力

对木块进行受力分析可知，此时木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，且重力与拉力之和等于浮力，故细线的拉力

当向容器中加水3000cm3时，容器内水和木块浸入水中的体积之和

V总=V0+V排=3000cm3+400cm3=3400cm3

则水的高度

继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平时，容器内水的深度

h=h0+h露=13.6cm+6cm=19.6cm=0.196m

所以容器底所受到水的压强

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.196m=1960Pa

(3)在第(2)问的状态下，剪断细线，待木块静止时，仍然漂浮在水面上，且浮力等于重力不变，排开水的体积不变，故露出水面的体积为

V露=1000cm3-400cm3=600cm3

则水面下降的高度

所以，水对容器底部减少的压强

答：(1)木块的密度为0.4×103kg/m3；
(2)继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为6N；容器底所受到水的压强是1960Pa；
(3)在第(2)问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强为240Pa。