Question

人们的生活水平不断提高，私家车乙日益普及．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，定值电阻R₀=10Ω，A为油量指示表（一只量程0～0.6A的电流表），R_x为压敏电阻，它的上表面的受力面积为10cm²（它的厚度不计），其阻值与所受压力的对应关系如下表格所示．油箱的上下两部分皆为长方体形状，下部分的横截面积为20dm²，高为2dm，上半部分的横截面积为10dm²．当油箱装满油时，油量指示表满偏，如图乙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

压力F/N	3.5	2.8	2.1	1.4	0.7	0
电阻Rx/Ω	15	30	48	90	150	290

（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置对应的电流值．
（2）油箱最多能装汽油多少千克？
（3）当油箱装满汽油时，求该汽车在高速公路上匀速行驶200km后油量指示表（即电流表的示数），并在图乙所示的刻度盘上标出指针的位置．（已知该车在高速公路上匀速行驶时每百公里油耗为10L）

Answer 1

解：（1）当油箱内汽油用完时，汽油对R_x的压力为0，由乙图图象可知此时R_x的电阻值为290Ω．
此时电路总电阻为：R_总=R_x+R₀=290Ω+10Ω=300Ω．
此时的电流为：I===0.08A．
（2）由题意知，当油箱装满油时，油量指示表满偏，即此时电路中的电流为0.6A，则电路中的总电阻：R_总===40Ω，
故压敏电阻的阻值：R_x′=40Ω-10Ω=30Ω，
此时压敏电阻受到的压力F=2.8N，受到的压强：p===2800Pa，
∵p=ρgh，
∴h===0.4m=4dm＞2dm，
故汽油的质量：
m=ρ_汽油V=ρ_汽油Sh=0.7×10³kg/m³×0.2m²×0.2m+0.7×10³kg/m³×0.001m²×0.2m=28.14kg；
（3）∵该车在高速公路上匀速行驶时每百公里油耗为10L，
∴该汽车在高速公路上匀速行驶200km后，消耗汽油的体积为20L，
油箱内油下降的高度：h′=+0.2m=0.299m
满箱底受到的压强：p′=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.299m=2093Pa，
满箱底受到的压强：F′=p′S′=2093Pa×0.001m²=2.093N≈2.1N，从表中可知，压敏电阻的阻值为48Ω，
则电路中的电流：I===0.41A．如图所示：

答：（1）电流值为0.08A．
（2）油箱最多能装汽油28.14kg．
分析：（1）油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压力为零，由图象可求出压敏电阻的阻值，然后由欧姆定律可求出电路中的电流值．
（2）根据阻值随压力变化的关系，可找到油箱加满油时油箱对电阻R_x的压力，从而根据p=求出压强，再根据p=ρgh求出汽油的高度，再结合容器上、下表面的面积以及下半部分的高度确定油的重力，最后根据重力计算公式求出油的质量；
（3）已知该车在高速公路上匀速行驶时每百公里油耗为10L，可求出汽车在高速公路上匀速行驶200km后汽车消耗油的体积，根据容器的底面积可知油的深度，从而求出油对压敏电阻的压力，再由欧姆定律可求得电路中的电流，并将电流值标在刻度盘上．
点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．