Question

在图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB，圆柱形物体的底面积为10cm²、高为12 cm，圆柱形容器的底面积为50cm²。若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F₁；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F₂，且F₁：F₂=3：4。若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18 cm，杠杆B端绳上的拉力为F₃。取g=10N/kg，则

A．圆柱形物体的密度为2 g/cm³

B．作用在B端的拉力F₃大小为1.52N

C．未知液体的密度为1.2 g/cm³

D．未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：A,设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为F₁′、F₂′，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则F₁×OB=F₁′×OA F₂×OB=F₄×OA   ;  ρ_水Vg+3F₁′=G=ρVg ; 1/3ρ_水Vg+3F₂′=G=ρVg 得圆柱体的密度ρ=3ρ_水=3×1.0g/cm³=3g/cm³。B，F₃=OA/OB×1/3（G-F_浮）=2×1/3（2×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×12cm×10^-6-1.1×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×10cm×10^-6）=0.87N．C，水的体积是 V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，未知液体的体积是 V=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，由于质量相等，ρ_水V_水=ρV，故未知液体的密度 ρ_液=ρ_水V_水 /V= 1.1g/cm³ ,D, P=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa,故答案选D

考点：密度，滑轮组，杠杆

点评：本题难度较大，相当于一道计算题的量，同学们在遇到这样的题可以先跳过放到最后再做，关键是公式及其变形的灵活运用，对物体受力情况的分析，浮力密度体积等的计算要仔细。