Question

1．如图所示的电路中，电源电压不变，R₁的阻值是30Ω，闭合开关．当滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表的示数是3V，滑片滑到变阻器的中点时，电压表的示数是2V．求：电源电压和滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．根据欧姆定律结合电压表的示数求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，再根据欧姆定律结合滑片位于最右端时电压表的示数求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；
设当滑动变阻器的滑片P在中点和最右端时，电路中的电流分别为I₁、I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}}$=$\frac{2{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{2×2V}{3V}$=$\frac{4}{3}$，
因电源的电压不变时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₂=R₁=30Ω；
当滑动变阻器的滑片P在最右端时，电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂）=I₂（R₂+R₂）=2U₂′=2×3V=6V．
答：电源电压为6V，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比例法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．