Question

10．如图甲，小雨站在水平地面上，用滑轮组匀速提升物体A（不计绳重及滑轮间摩擦），已知小雨拉绳的力为80N，与地面的接触面积是4×10^-2m²，对地面的压强为1.3×10⁴Pa，滑轮组的机械效率为87.5%．
（1）物体A的重力为多大？
（2）小雨的重力为多大？
（3）如图乙所示，实心物块B沉在池底，已知B重440N、高0.5m，水对池底的压强为2×10⁴Pa．小雨用此滑轮组将池底的物块B匀速缓慢地提升（不计水的阻力），直到其上表面与水面相平为止．已知提升过程用时30s，人拉绳的功率是21W，则物块B的密度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据机械效率的含义，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出物体重力；
（2）根据F=pS求出小雨对地的压力，分析小雨的受力情况，由G=F_压+F_拉求出小雨所受的重力；
（3）根据题意，求出动滑轮的自重，由W=Pt求出所完成的功，根据W=Fs求出所用的拉力大小，从而求出滑轮对物体B的拉力大小，物块B匀速提升，即所受的力的平衡的，从而求出物体B所受的浮力，由阿基米德原理可知物体所排开水的体积即物体的体积，由ρ=$\frac{m}{V}$求解．

解答 解：（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$可得A的重力：
G_A=$\frac{Fsη}{h}$=$\frac{F×3hη}{h}$=80N×3×87.5%=210N；
（2）小雨对地面的压力：
F_压=pS=1.3×10⁴Pa×4×10^-2m²=520N，
根据力的作用是相互的，地面的小雨的支持力：F_支=F_压=520N，绳对小雨的拉力F'=F=80N，
小雨的重力：G_小雨=F_支+F'=520N+80N=600N；
由题可知，不计绳重及滑轮间摩擦，可得：
W_动滑轮=W_额=（1-η）×W_总，
即G_动h=（1-η）×F×3h，可得：
G_动=（1-87.5%）×80N×3=30N．
（3）根据p=ρgh可得，水的深度为：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m，
其上表面与水面相平时，物体移动的距离为：
h'=h-h_物=2m-0.5m=1.5m，
拉力所做的功W=Pt=21W×30s=630J，
拉力F拉的大小：
F_拉=$\frac{W}{s}$=$\frac{W}{3h'}$=$\frac{630J}{3×1.5m}$=140N，
由题可知，不计绳重及滑轮间摩擦，可得F_拉=$\frac{1}{3}$（G'+G_动），
即滑轮对物体拉力：
F_拉'=3F_拉-G_动=3×140N-30N=390N，
物体B浸没在水中时所受的浮力：
F_浮=G_B-F_拉'=440N-390N=50N，
物体B的体积：
V_B=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
物体B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=$\frac{440M}{10N/kg×5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.8×10³kg/m³．
答：（1）物体A的重力为210N；
（2）小雨的重力为600N；
（3）物块B的密度为8.8×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、压强公式的应用，涉及到使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，综合性很强，难度很大．