Question

3．小明设计了如图所示电路，其中R₁=4Ω、R₂=6Ω、R₃=12Ω、R₄=4Ω、U_电源=5.4V，电压表内电阻很大．求：
①求电压表示数？C、D哪一个接正极？
②用一个内电阻很小的电流表换下电压表，求电流表示数？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₄串联、R₂与R₃串联后它们再并联，电压表测CD两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出两支路的电流，再根据欧姆定律求出R₃、R₄两端的电压，电压表的示数等于R₃、R₄两端的电压之差，电压变化小的接电压表的正极；
（2）用一个内电阻很小的电流表换下电压表后，R₁与R₂并联、R₃与R₄并联后它们并联，电流表测CD之间的电流，根据电阻的并联求出并联部分的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₁与R₂并联、R₃与R₄并联后它们两端的电压，利用欧姆定律求出通过四个电阻的电流，根据通过各个电阻电流的关系判断电流表的示数．

解答 解：①由电路图可知，R₁与R₄串联、R₂与R₃串联后它们再并联，电压表测CD两端的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，两支路的电流分别为：
I₁₄=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{4}}$=$\frac{5.4V}{4Ω+4Ω}$=0.675A，I₂₃=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5.4V}{6Ω+12Ω}$=0.3A，
R₃、R₄两端的电压分别为：
U₃=I₂₃R₃=0.3A×12Ω=3.6V，U₄=I₁₄R₄=0.675A×4Ω=2.7V，
电压表的示数：
U_V=U₃-U₄=3.6V-2.7V=0.9V，
电压表正接线柱接D点；
②用一个内电阻很小的电流表换下电压表后，R₁与R₂并联、R₃与R₄并联后它们并联，电流表测CD之间的电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R₁与R₂并联、R₃与R₄并联后它们的总电阻分别为：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4Ω×6Ω}{4Ω+6Ω}$=2.4Ω，R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{12Ω×4Ω}{12Ω+4Ω}$=3Ω，
此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{34}}$=$\frac{5.4V}{2.4Ω+3Ω}$=1A，
R₁与R₂并联、R₃与R₄并联后它们两端的电压分别为：
U₁₂=IR₁₂=1A×2.4Ω=2.4V，U₃₄=IR₃₄=1A×3Ω=3V，
通过四个电阻的电流分别为：
I₁=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.4V}{4Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.4V}{6Ω}$=0.4A，I₃=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{3V}{4Ω}$=0.75A，
对于C点来说，它的上面与R₃相连，只有0.25A电流，下面与R₂相连，流过来了0.4A电流，
那么只有从D向C点再经电流表流出0.4A-0.25A=0.15A的电流方可满足电路的要求，
所以，电流表的示数为0.15A．
答：①电压表示数为0.9V，D接正极；
②用一个内电阻很小的电流表换下电压表，则电流表示数为0.15A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清两种情况下电路的连接方式和电表所测的电路部分是关键．