Question

（2012?宁波）如图甲所示，电源电压恒定，导体电阻的阻值不随温度的变化而变化．某同学把不同的定值电阻分别接入ab之间，得到ab两端的电压与接入电阻大小的关系如图乙所示．当ab间只接入电阻R₁时，电压表的示数U₁如图丙所示；当ab间只接入电阻R₂时，电压表的示数为3.6伏，电阻R₀所消耗的功率为2.43瓦．


（1）U₁的示数是

6

伏；
（2）请你将图丁中的电压表按甲电路图正确连接起来；
（3）根据图乙可得，电阻R₁：R₂=

3：1

；
（4）求电源电压及电阻的阻值．

Answer 1

分析：（1）先根据乙图结合中R₁与R₂两端的电压关系确定电压表的量程，根据电压表的量程和分度值，读出U₁的示数．
（2）根据电路图可知，电压表并联在R₂两端测电压，注意正负接线柱的连接．
（3）由乙图可知3.6V和6V对应的电阻关系，进一步求出电阻R₁：R₂的值．
（4）根据欧姆定律求出ab间只接入电阻R₁时和ab间只接入电阻R₂时电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电压特点结合电源的电压不变求出电源的电压；
当ab间只接入电阻R₂时，根据串联电路的电压特点求出电阻R₀两端的电压，根据P=

U2

R

表示出R₀所消耗的功率，即可求出其阻值．

解答：解：（1）由图乙可知，电阻R₁两端的电压大于R₂两端的电压3.6伏，故电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，所以U₁的示数为6V；
（2）把电压表的大量程与电阻R₂并联，电流从正接线柱流入负接线柱流出，如下图所示：

（3）根据图乙可知，3.6V时电阻R₂的阻值位于2个单位电阻的位置，电阻R₁的阻值位于6个单位电阻的位置，
所以R₁：R₂=6：2=3：1．
（4）因电源的电压不变，且R₁：R₂=3：1则：
U=6V+

6V

R1

×R₀，U=3.6V+

3.6V

R2

×R₀，
连接等式可得：
2.4V=

3.6V

R2

×R₀-

6V

R1

×R₀=

3.6V

R2

×R₀-

6V

3R2

×R₀=

1.6V

R2

×R₀，
解得：

R0

R2

=1.5，
电源的电压U=3.6V+

3.6V

R2

×R₀=3.6V+3.6V×1.5=9V；
当ab间只接入电阻R₂时，
电阻R₀两端的电压U₀=U-U₂=9V-3.6V=5.4V，
消耗的功率P₀=

U 2 0

R0

=

(5.4V)2

R0

=2.43W，
解得R₀=12Ω．
故答案为：（1）6；（2）如上图所示；（3）3：1；（4）电源电压为9V，电阻的阻值为12Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据图象确定电压表的量程和两电阻之间的关系，难点是根据电源的电压不变和电阻R₀所消耗的功率求出电源电压及电阻的阻值．