Question

19．如图1所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图2所示．
（1）设R₁两端电压变化量为△U₁，对应的电流变化量为△I₁，试推证R₁=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$；
（2）求出R₁和电源电压U．

Answer 1

分析 （1）设出两种情况下通过R₁的电流，根据欧姆定律表示出R₁两端的电压，然后得出结论；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出电表的示数，利用串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：（1）设通过R₁的电流分别为I₁、I₂，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压分别为：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₁，
则△U₁=U₁-U₂=（I₁R₁-I₂R₁）=（I₁-I₂）R₁=△I₁R₁，
即R₁=$\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₁=0.6A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I_小=0.2A，R₂两端的电压U₂=2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U=I_小R₁+U₂=0.2A×R₁+2V，
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+2V，
解得：R₁=5Ω，
则电源的电压U=I_大R₁=0.6A×5Ω=3V．
答：（1）推证过程如上所示；
（2）R₁的阻值为5Ω，电源的电压为3V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，得出图象中电表示数与电路图的对应关系是解题的关键．