Question

9．在图（a）所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，电阻R₁的阻值为20欧，滑动变阻器R₂的阻的标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S，电流表的示数为0.8A．
①求电阻R₁两端的电压U₁；
②求滑动变阻器R₂的电功率P₂
③若用定值电阻R₀代替电阻R₁，移动滑动变阻器滑片，发现电流表的示数的最小值如图（b）所示，电压表盘如图（c）所示，请通过计算判断所用定值电阻R₀的可能阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①知道R₁的阻值和电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R₁两端的电压；
②根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI求出滑动变阻器R₂的电功率；
③根据电流表的量程和分度值读出电路中电流的最小可能值，分两种情况讨论，一是当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路的电流最小，另一种根据电压表可能的量程达到最大时电路中的电流最小，任何利用串联电路的特点和欧姆定律确定答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.8A×20Ω=16V；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=24V-16V=8V，
滑动变阻器R₂的电功率：
P₂=U₂I=8V×0.8A=6.4W；
③用定值电阻R₀代替电阻R₁后，
由图b可知，电流表的量程为0～0.6A时，分度值为0.02A，电路中的最小电流为0.2A，
电流表的量程为0～3A时，分度值为0.1A，电路中的最小电流为1A；
（1）当电路中的最小电流为0.2A时，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{0.2A}$=120Ω，
a）若滑动变阻器接入电路中的电阻为20Ω，则其两端的电压：
U₂′=I_小R₂=0.2A×20Ω=4V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R₀的阻值：
R₀=R-R₂=120Ω-20Ω=100Ω；
b）若电压表的量程为0～3V，且电压表的示数最大时，电路中的最小电流为0.2A，
则定值电阻R₀两端的电压：
U₀=U-U_2大=24V-3V=21V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₀与滑动变阻器接入电路中电阻的比值为：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{21V}{3V}$=$\frac{7}{1}$，
则R=R₀+R₂′=7R₂′+R₂′=8R₂′=120Ω，
解得：R₂′=15Ω，R₀=7R₂′=7×15Ω=105Ω；
c）若电压表的量程为0～15V，且电压表的示数最大时，电路中的最小电流为0.2A，
则定值电阻R₀两端的电压：
U₀=U-U_2大=24V-15V=9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₀与滑动变阻器接入电路中电阻的比值为：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{9V}{15V}$=$\frac{3}{5}$，
则R=R₀+R₂′=$\frac{3}{5}$R₂′+R₂′=$\frac{8}{5}$R₂′=120Ω，
解得：R₂′=75Ω＞20Ω，此种情况不可能；
（2）当电路中的最小电流为1A时，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{24V}{1A}$=24Ω，
a）若滑动变阻器接入电路中的电阻为20Ω，则其两端的电压：
U₂′=I_小R₂=1A×20Ω=20V＞15V，此种情况不可能；
b）若电压表的量程为0～3V，且电压表的示数最大时，电路中的最小电流为1A，
则定值电阻R₀两端的电压：
U₀=U-U_2大=24V-3V=21V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₀与滑动变阻器接入电路中电阻的比值为：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{21V}{3V}$=$\frac{7}{1}$，
则R=R₀+R₂′=7R₂′+R₂′=8R₂′=24Ω，
解得：R₂′=3Ω，R₀=7R₂′=7×3Ω=21Ω；
c）若电压表的量程为0～15V，且电压表的示数最大时，电路中的最小电流为1A，
则定值电阻R₀两端的电压：
U₀=U-U_2大=24V-15V=9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₀与滑动变阻器接入电路中电阻的比值为：
$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}_{0}}{I′}}{\frac{{U}_{2大}}{I′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{2大}}$=$\frac{9V}{15V}$=$\frac{3}{5}$，
则R=R₀+R₂′=$\frac{3}{5}$R₂′+R₂′=$\frac{8}{5}$R₂′=24Ω，
解得：R₂′=15Ω，R₀=$\frac{3}{5}$R₂′=$\frac{3}{5}$×15Ω=9Ω．
综上可知，所用定值电阻R₀的可能阻值为100Ω、105Ω、21Ω、9Ω．
答：①电阻R₁两端的电压为16V；
②求滑动变阻器R₂的电功率为6.4W；
③所用定值电阻R₀的可能阻值为100Ω、105Ω、21Ω、9Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中电流最小时可能情况的讨论，是一道难度较大的题目．