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    6．从地面上搬起重物常见的做法是弯腰（如图甲）或下蹲弯曲膝盖（如图乙）．对此可建立一个模型：把脊柱简化为杠杆，如图丙所示．脊柱可绕骶骨（轴）O 转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子．用测力计沿F1方向拉，使模型保持与水平面成某一角度静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小．已知OA长45cm，AB长15cm（g=10N/kg）．

    （1）当脊柱与水平面夹角α=60°，搬起一个5kg重的箱子，求搬箱子的力F2的力臂大小．
    （2）如图甲的搬运方式，脊柱与水平面的夹角α=0°，若搬运同样重的箱子，请判断脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系，并证明．
    （3）由证明可知平时搬运货物选择哪种方法更好？乙（填：甲或乙）．

    分析 （1）力臂从支点到力的作用线的距离，由此画出F2的力臂再计算；
    （2）由杠杆示意图表示出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件得出F1的大小与α的关系；
    （3）由两种搬运货物方式，结合F1的大小与α的关系式分析F1大小情况，从而得到结论．

    解答 解：
    （1）由图丙画出动力臂和阻力臂如图所示：
    ，
    由题知，OA长45cm，AB长15cm，所以OB=OA+AB=45cm+15cm=60cm，
    当脊柱与水平面夹角α=60°，所以∠ABF2=30°，
    所以F2的力臂：L2=OB×cosα=OB×cos60°=60cm×$\frac{1}{2}$=30cm；
    （2）由题知，F1方向与脊柱夹角为12°且保持不变，
    所以动力臂：L1=sin12°×OA=sin12°×45cm，
    阻力臂：L2=cosα×OB=cosα×60cm，
    F2=mg=5kg×10N/kg=50N，
    由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，
    所以：F1=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N；
    （3）比较甲、乙两种姿势结合图丙可知，甲姿势开始时角α为0°，乙姿势开始时角α大于0°，
    因为sin12°为定值，且α在0-90°之间变化时，随α增大，cosα逐渐减小，由F1=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N可得，乙姿势更省力一些，故用乙方法好．
    答：（1）当脊柱与水平面夹角α=60°，搬箱子的力F2的力臂为30cm．
    （2）脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系为F1=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N．
    （3）乙．

    点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确找到力臂，借助数学知识解答．

    练习册系列答案
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    17．祖国的山河一年四季美景如画，图中的描述属于液化的是（　　）
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    严冬，冰雕逐渐变小
    C．
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