Question

2．小明用电学方法测量电线的长度．首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00mm，估计其长度不超过50m（已知铜的电阻率为1.75×10^-8Ω•m）．
现有如下实验器材：①程为3V、内阻约为3kΩ的电压表；②量程为0.6A、内阻约为 0.1Ω的电流表；③阻值为0～20Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略、输出电压为3V的电源； ⑤阻值为R₀=4.30Ω的定值电阻，开关和导线若干．
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50A时，电压表示数如图1所示，读数为2.5V．根据小明测量的信息，图2中P点应该接b （选填“接a”，、“接b”、“接c”或“不接”），Q点应该接a （选填“接a”，、“接b”、“接c”或“不接”）．小明测得的电线长度为31.4m

Answer 1

分析 （1）根据电源电压判断电压表的量程和分度值读出电压表的示数，根据欧姆定律算出电阻；
（2）电压表与电阻并联和电流表有内阻判断电压表的位置；
根据“正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加”判断滑动变阻器的接法；
（3）根据电阻与材料、长度、横截面积的关系算出长度．

解答 解：
（1）因为电源电压为3V，故电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，电压表的示数为2.5V；
电流表的示数为0.50A，
电线和定值电阻的总电阻为：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.50A}$=5Ω；
电线的电阻为：R_x=R-R₀=5Ω-4.30Ω=0.70Ω；
（2）电压表与用电器并联，故不能接a，电流表有内阻，分一部分电压，故不能将电压表接在c，故电压表接在b点；
滑动变阻器按“一上一下”接，故不能接c，
根据“正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加”知，当滑动变阻器在阻值最大处时，电流表被短路，故接在a或 b，但由于电流表的电阻很小，分压很少，相当于短路，和接c一样，都相当于接在上接线柱，故应该接a处；
（3）电阻与材料、长度、成正比，与横截面积成反比，即R_x=$ρ\frac{L}{S}$，
代入数据有：0.70Ω=1.75×10^-8Ω•m×$\frac{L}{3.14×（\frac{1}{2}×1{0}^{-3}）^{2}{m}^{2}}$，解得L=31.4m．
故答案为：2.5；接b；接a；31.4m．

点评 本题考查了电压表的读数、电阻的计算、电压表和滑动变阻器的连接以及根据电阻求长度，是一道难题．