Question

2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁为10Ω，R₂为20Ω，R₃的阻值不等于零，当断开开关S时，电压表的示数为4V；当闭合开关S时，电压表的示数可能是（　　）

• A． 4V
• B． 5V
• C． 6V
• D． 7V

Answer 1

分析 由电路图可知：
（1）当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
（2）当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；根据欧姆定律和串联电路电压特点，表示出电源的电压；
联立方程可得电压表示数的表达式，利用极限发求出电压表的示数取值范围，即可解决本题．

解答 解：
当S断开时，由电阻R₁、R₂和R₃组成串联电路，电压表测R₂两端电压；
电源的电压为：
U=IR_总=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$（ R₁+R₂+R₃），
即U=$\frac{4V}{20Ω}$（10Ω+20Ω+R₃）…①
当S闭合时，电阻R₁被短路，R₂、R₃组成串联电路；
电源的电压为：
U=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$（R₂+R₃），
即U=$\frac{{U}_{2}′}{20Ω}$（20Ω+R₃）…②
由①②可得：U₂′=4V×$\frac{30Ω+{R}_{3}}{20Ω+{R}_{3}}$
当R₃→0时，U₂′=6V
当R₃→∞时，U₂′=4V
所以S闭合后电压表取值范围为4V＜U₂′＜6V，
故选B．

点评 本题求电压取值范围，从题目中所给的条件可知定值电阻R₃阻值未知，其限制条件为R₃＞0，本题求在开关S闭合后电压表示数的取值范围．