Question

（2011?昌平区二模）如图所示是一套提升装置的结构示意图，杠杆OC可绕固定点O在竖直平面内转动，OD：DC=1：9，系在杠杆D端的细绳通过定滑轮E与物体B的一端相连，滑轮组Y由定滑轮Z和动滑轮H组成，滑轮组Y的自由端细绳通过定滑轮M与物体B的另一端相连，整个装置在同一竖直平面内．小明通过定滑轮拉动C端的细绳提升水中实心均匀物体A，当物体A始终浸没在水中且匀速上升时，小明对地面的压力为N₁，对地面的压强为1.6×10⁴Pa，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T₁；当小明利用装置把物体A完全拉出水面，物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力为N₂，滑轮组Y的自由端细绳对物体B向右的拉力为T₂．已知：小明所受重力为660N，在所有拉动过程中，小明始终双脚着地，每只脚与地面的接触面积为125cm²，物体A的密度为2×10³ kg/m³，N₁：N₂=8：3，T₁：T₂=101：201，（不计绳重和细绳与滑轮间的摩擦及水对物体A的阻力，g取10N/kg）求：
（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N₂为多少；
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小和动滑轮组H所受的重力大小分别是多少．

Answer 1

分析：（1）当物体A浸没在水中时，知道压强和受力面积，求出人对地面的压力．
根据两次人对地面压力关系，求出物体A在空中时，人对地面的压力．
（2）拉物体A在水中匀速上升时，物体B进行匀速直线运动，物体B水平方向上受到水平向左的拉力和水平向右的摩擦力、拉力T₁，E是一个定滑轮，所以加在杠杆D点的力等于f+T₁，杠杆作用在D点的拉力为f+T₁，杠杆C点连接一个定滑轮，加在杠杆C点的力等于人对绳的拉力F_人，杠杆处于水平位置平衡，因为根据杠杆平衡条件列出等式．
同理拉物体A在空中匀速上升时，根据杠杆平衡再次列出等式．
再根据T₁和T₂关系，解方程组，求出T₁的大小、T₂的大小、摩擦力f．
根据物体和动滑轮有几段绳子承担，所用的力是物体和动滑轮重的几分之一．根据这个条件分别列出物体在水中和在空中时的等式，求出动滑轮的重力．

解答：解：（1）拉物体A在水中匀速上升时，
N₁=F=pS=1.6×10⁴Pa×2×0.0125m²=400N．

N1

N2

=

400N

N2

=

8

3

，N₂=150N．
（2）拉物体A在水中匀速上升时，绳对人的拉力F_人=G-N₁=660N-400N=260N，
拉物体A在空中匀速上升时，绳对人的拉力F'_人=G-N₂=660N-150N=510N，
人经过一个定滑轮拉杠杆C点时，作用在杠杆上的力，F_C=F_人，物体B通过定滑轮拉动杠杆D点，所以F_D=f+T₁，使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得，（f+T₁）?OD=F_人?（OD+CD），
所以，（f+T₁）?OD=F_人?10×OD，
所以，（f+T₁）?OD=260N×10×OD--①
同理，当拉物体A在空中匀速上升时，
（f+T₂）?OD=F'_人?10×OD，
（f+T₂）?OD=510N×10×OD--②
又因为T₁：T₂=101：201--③
由①②③得，解得：f=75N，T₁=2525N，T₂=5025N．
物体A在空中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T₂大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T₂=

1

4

（G_A+G_H），
所以，5025N=

1

4

（G_A+G_H）--④
物体A在水中时，物体B通过定滑轮对滑轮组施加T₁大小的力，
物体A和动滑轮有四段绳子承担，所以，T₁=

1

4

（G_A-F_浮+G_H）=

1

4

（G_A-ρ_水gV_A+G_H）=

1

4

（G_A-ρ_水g×

GA

ρAg

+G_H），
所以，2525N=

1

4

（G_A-

1

2

G_A+G_H）--⑤
由④⑤得，G_A=20000N，G_H=100N．
答：（1）物体A在空中匀速上升时，小明对地面的压力N₂为150N．
（2）水平地面对物体B的摩擦力大小是75N，动滑轮组H所受的重力是100N．

点评：此题是一个很复杂的问题，先从人的压强和受力面积求出人对地面的压力，根据人受到的支持力、重力和拉力，求出人对绳的拉力，也就是作用在杠杆C点的力，物体B通过定滑轮作用在杠杆D点，根据杠杆平衡条件，列出物体A在水中和在空中的等式，解方程得出T₁的大小、T₂的大小、摩擦力f．
把拉力和物体A的重力和动滑轮的重力联系起来，求出物体A的重力和动滑轮的重力．