Question

11．如图所示，灯泡的电阻不变，且滑动变阻器的最大阻值大于灯的电阻，下列说法不正确的是（　　）

• A． 先闭合S₁，再闭合S₂时（滑动变阻器的阻值不变），电流表A₁示数不变，电流表A的示数变小
• B． 当S₁、S₂都断开，滑片P由a向b端移动时，电压表V的示数与电流表A的示数比值变大，电压表V的示数与电流表A的示数乘积先增加后减少
• C． 当S₁、S₂都断开，滑片P向b端移动时，$\frac{△U}{△I}$变大
• D． 当S₁、S₂都闭合，滑片P向b端移动时，电压表V与电流表A的比值不变

Answer 1

分析 （1）闭合S₁时，灯泡L与滑动变阻器串联后再与R₁并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₁支路的电流，电压表测变阻器两端的电压；再闭合S₂时，滑动变阻器与R₁并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₁支路的电流，电压表测变阻器两端的电压；
①根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，进一步可知电路中总电阻的变化，根据欧姆定律可知干路电流的变化；
②当S₁、S₂都闭合时，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，进一步可知电路中总电阻的变化，根据欧姆定律结合电路中的总电阻可知电压表V与电流表A的比值变化；
（2）当S₁、S₂都断开时，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端电压，电流表A测电路中的电流．
①根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，进一步可知电压表示数的变化，表示出电压表V的示数与电流表A的示数乘积，然后结合滑动变阻器的最大阻值大于灯的电阻判断电压表V的示数与电流表A的示数乘积变化；
②设出滑片移动前后电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电压表、电流表示数的变化量的比值，然后判断$\frac{△U}{△I}$的变化．

解答 解：（1）闭合S₁时等效电路图如图1所示，再闭合S₂时等效电路图如图2所示：

①因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，再闭合S₂时，通过R₁的电流不变，即电流表A₁的示数不变，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，再闭合S₂时，滑动变阻器支路的总电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故A错误；
②图2中，滑片P向b端移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由R=$\frac{U}{I}$可知，电压表V与电流表A的比值等于电路中的总电阻，
所以，电压表V与电流表A的比值变大，故D错误；
（2）当S₁、S₂都断开时等效电路图如图3所示：

①因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$，
电压表的示数：
U_滑=IR_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$R_滑=$\frac{U}{\frac{{R}_{滑}+{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$
滑片P由a向b端移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，电压表的示数变大，
电压表V的示数与电流表A的示数乘积：
U_滑I=$\frac{U}{\frac{{R}_{滑}+{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$×$\frac{U}{{R}_{滑}+{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{滑}}^{2}+2{R}_{滑}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{滑}}^{2}-2{R}_{滑}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}+4{R}_{滑}{R}_{L}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}-{R}_{L}）^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
因滑动变阻器的最大阻值大于灯的电阻，
所以，U_滑I向增大后减小，即电压表V的示数与电流表A的示数乘积先增加后减少，故B正确；
②设滑片移动前后电路中的电流分别为I₁、I₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U_滑1=U-I₁R_L，U_滑2=U-I₂R_L，
则△U=U_滑2-U_滑1=（U-I₂R_L）-（U-I₁R_L）=（I₁-I₂）R_L=△IR_L，即$\frac{△U}{△I}$=R_L，
所以，滑片P向b端移动时，$\frac{△U}{△I}$不变，故C错误；
故选ACD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电路的变化是关键．