Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如表所示．图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，l8℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，则R₁与R₂的比值应是多少？

Answer 1

分析：（1）饮水机正常加热时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出此时电路中的电流；
（2）知道热水罐内水的质量、比热容和温度的变化，根据Q=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；又知道加热时间，根据W=Pt消耗的电能，利用η=

Q吸

W

×100%求出饮水机加热状态时的效率；
（3）由电路图可知，开关S₁断开时，R₁、R₂串联，电路中的电阻最大，饮水机处于保温状态，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出保温功率；当开关S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，根据P=

U2

R

表示出加热功率，利用饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一得出等式即可求出R₁与R₂的比值．

解答：解：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时的功率为550W，电压为220V，
根据P=UI可得，此时电路中的电流：
I=

P加热

U

=

550W

220V

=2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
消耗的电能：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
该饮水机加热状态时的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）由电路图可知，开关S₁断开时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I=

U

R1+R2

，
饮水机的保温功率：
P_保温=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂=

U2R2

(R1+R2)2

，
当开关S₁闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
P_加热=

U2

R2

，
∵饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，
∴P_加热=4P_保温，即

U2

R2

=4

U2R2

(R1+R2)2

，
解得：R₁：R₂=1：1．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.89×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率为95.5%；
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的四分之一，则R₁与R₂的比值为1：1

点评：本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式、电阻的串联和欧姆定律的应用，涉及到的知识点较多，综合性强；要注意从表格中获取有用的信息和用电器正常工作时的功率和额定功率相等．