Question

我国载人潜水器下潜深度 5000m，长、宽、高分别是 8.0m、3.0m 与 5.0m，空重为 22t，舱内的压强为 1 标准大气压，最大荷载是 300kg，最大工作设计深度为 7000m．已知 ρ_海水=l.0×10³kg/m³，g=10N/kg，p ₀=76cmHg=1.0l3×10³Pa=l0.336m 水柱．设海水密度不随深度的变化而改变，计算结果保留 3 位小数．
（1）若把潜水器简化成如图所示的长方体，当它悬停在水中长方体的六个面是否都受到来自水的压力？哪些力之间是相互平衡的力？请在右图中画出竖直方向的受力．（设前、后、左、右、上、下各表面依次用 S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ 表示）
（2）当潜水器下潜深度达 5000m 时（长方体的下表面距水面距离），下表面 S₆ 所受的压强和压力各是多少？
（3）若空重为 22t，荷载 300kg 的潜水器下潜深度达到 7000m，当潜水器悬停在海水中时受到的浮力是多少？水箱中应注入多少 kg 的海水？

Answer 1

解：（1）浸在水中的长方体6个面都受到水对它的压力．前后两面、左右两面，所处的深度相同，所以前后两面以及左右两面所受的压力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别是一对平衡力；上下两面所处的深度不同，所受水的压力大小不同，所以上下两面所受的水的压力不是一对平衡力，下表面受到的向上的压力大于上表面受到的向下的压力，两个力的差即为浮力的大小，所以在竖直方向上受到的力有浮力和重力，潜水器悬停在水中，所以浮力与重力是一对平衡力．竖直方向的受力示意图如下：

（2）当潜水器下潜深度达 5000m 时，下表面 S₆ 所受的压强P=ρ_海水gh=l.0×10³kg/m³×10N/kg×5000m=5×10⁷Pa，
S₆=8.0m×3.0m=24m²，
所受的压力：F=PS=5×10⁷Pa×24m²=1.2×10⁹N．
答：下表面 S₆ 所受的压强和压力各是5×10⁷Pa和1.2×10⁹N．
（3）V_排=V=8.0m×3.0m×5.0m=120m³，
潜水器悬停在海水中时受到的浮力F_浮=ρ_海水gV_排=l.0×10³kg/m³×10N/kg×120m³=1.2×10⁶N，
∵此时F_浮=G=（m_空+m_荷载+m_{注入的海水}）g
∴m_{注入的海水}=-m_空-m_荷载=-22000kg-300kg=97700kg，
答：当潜水器悬停在海水中时受到的浮力是1.2×10⁶N，水箱中应注入97700kg的海水．
分析：（1）①液体具有重力且具有流动性，所以液体内部向各个方向都有压强，液体对浸入其中的物体各个部位都有压力．
②先对潜水器简化成的长方体进行受力分析，再找出对应的平衡力．
（2）利用液体压强公式P=ρgh可求出下表面 S₆ 所受的压强，再利用公式F=PS求出所受的压力．
（3）悬停在海水中时受到的浮力等于所受的重力．先利用阿基米德原理求出所受的浮力，浮力减去空重和荷载即为注入的海水重，即可求出注入的海水质量．
点评：本题综合考查学生对液体压强计算及浮力计算的力学综合问题．只要熟练掌握液体压强计算公式P=ρ_液gh和浮力计算的基本公式F浮=ρ_液gV排就能够解决．