Question

（2014?松江区一模）如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10^-2米²和1×10^-2米²．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
①容器B中酒精的体积V_酒精．
②容器B对水平地面的压强p_B．
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比．

Answer 1

分析：①知道酒精的质量和密度，利用V=

m

ρ

求酒精的体积；
②容器B对水平地面的压力等于酒精和容器的总重，知道容器底面积（受力面积），再利用压强公式求容器B对水平地面的压；
③由题知，两液体各自对容器底部压强的变化量相等，根据液体压强公式、密度公式、体积公式得出关于两物体密度的关系式，进而求出密度之比．

解答：解：
①ρ=

m

V

，
∴V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

1.6kg

0.8×103kg/m3

=2×10^-3m³；
②容器B对水平地面的压力：
F_B=G_总=m_总g=（m_酒精+m_B）g=（2.4kg+1.6kg）×9.8N/kg=39.2N，
容器B对水平地面的压强：
p_B=

FB

SB

=

39.2N

1×10-2m2

=3920Pa；
③由题知，△p_水=△p_酒精
即：ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精
ρ_水g

△V水

SA

=ρ_酒精g

V酒精

SB

，
ρ_水g

V甲

SA

=ρ_酒精g

V乙

SB

，
ρ_水g

m甲 ρ甲

SA

=ρ_酒精g

m乙 ρ乙

SB

，
ρ_水g

m甲

ρ甲SA

=ρ_酒精g

m乙

ρ乙SB

，
ρ_甲：ρ_乙=ρ_水S_B：ρ_酒精S_A，
=（1×10³kg/m³×1×10^-2m²）：（0.8×10³kg/m³×2×10^-2m²）=5：8．
答：①容器B中酒精的体积为2×10^-3m³；
②容器B对水平地面的压强为3920Pa；
③甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比为5：8．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！