Question

17．如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为1000Pa；如图乙所示，用细线栓一铝块，将铝块的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改变了80Pa；如图丙所示，将细线剪断，铝块沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了460Pa．容器的底面积为100cm²，ρ_铝=2.7g/cm³，g取10N/kg．下列判断正确的是（　　）

• A． 铝块浸没在液体中时所受浮力是0.8N
• B． 铝块的体积是100cm³
• C． 铝块沉底时对容器底部的压力是4.6N
• D． 液体的密度是0.8g/cm³

Answer 1

分析 （1）甲图和乙图比较，知道增加的压强值和受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出对桌面增加的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，且铝球受到的浮力和铝球对水的压力是一对相互作用力，据此可知对桌面增加的压力等于排开液体的重力，根据阿基米德原理求出铝球受到的浮力，根据F_浮=ρgV_排求出铝球浸没时受到的浮力；
（2）根据题意求出将细线剪断、铝块沉到容器底部时，图丙比图甲中对桌面增加的压强，根据F=pS求出图丙比图甲中对桌面增加的压力即为铝块的重力，根据G=mg求出铝球的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铝球的体积，铝球的重力减去受到的浮力即为铝块沉底时对容器底部的压力；物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，图乙比图甲中对桌面增加的压力：
△F₁=△p₁S=80Pa×100×10^-4m²=0.8N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且铝球受到的浮力和铝球对水的压力是一对相互作用力，
所以，对桌面增加的压力△F₁=G_排，
由阿基米德原理可知，铝球受到的浮力：
F_浮=G_排=0.8N，
由F_浮=ρgV_排可知，铝球浸没时受到的浮力：
F_浮′=2F_浮=2×0.8N=1.6N，故A错误；
（2）将细线剪断，铝块沉到容器底部，图丙比图甲中对桌面增加的压强：
△p=△p₁+△p₂=80Pa+460Pa=540Pa，
图丙比图甲中对桌面增加的压力：
△F₂=△pS=540Pa×100×10^-4m²=5.4N，
铝块的重力：
G_铝=△F₂=5.4N，
由G=mg可得，铝球的质量：
m_铝=$\frac{{G}_{铝}}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg=540g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铝球的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{540g}{2.7g/c{m}^{3}}$=200cm³，故B错误；
铝块沉底时对容器底部的压力：
F_铝=G_铝-F_浮′=5.4N-1.6N=3.8N，故C错误；
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{铝}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×20×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了压强定义式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的综合应用，正确的判断和理解容器对桌面压力的增加量是关键．