Question

某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示．其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，B、C为固定在支架上的两个定滑轮，细绳的质量忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为200cm²．当物体A总体积的五分之二露出液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F₁，地面对他的支持力是N₁，A以0.2m/s的速度匀速上升，此时液面比A全部浸没的时候下降了50cm，拉力F₁的功率为P₁；当物体A完全离开液面时，人通过细绳施加竖直向下的拉力为F₂，物体A以0.2m/s的速度匀速上升，地面对人的支持力是N₂，拉力F₂的功率为P₂．已知A的质量为75kg，人的质量是70kg，N₁：N₂=9：8，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮M受到的重力G；
（2）P₁：P₂的值．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，由浮力公式求出浮力，应用平衡条件可以求出动滑轮的重力；
（2）功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，应用公式P=Fv可以求出拉力的功率之比．

解答：解：分别对物体A、动滑轮、人进行受力分析，如图所示：

G_A=m_Ag=75kg×10N/kg=750N，
△F_浮=△PS=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×200×10^-4m²=100N，
解得：F_浮=150N，F_A1=600N，F_A2=750N；
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁，N₂=G_人-F₂，
又已知：N₁：N₂=9：8由①②③④⑤⑥式解得：
G_动=150N，F₁=250N，F₂=300N；
（2）设自由端F₁的速度为V₁；F₂的速度为V₂，
因为A的速度不变，所以V₁=V₂，
拉力功率之比P

P1

P2

=

F1v1

F2v2

=

250N×v1

300N×v1

=

5

6

；
答：（1）动滑轮M受到的重力为150N；
（2）P₁：P₂的值为5：6．

点评：此题综合性很强，且难度很大；解答时，从分析受力入手，再将题目进行分解：浮力问题、滑轮问题、杠杆平衡条件问题、压强问题；将四类问题通过力有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．