Question

20．如图所示电路中，电源电压恒定不变．L₁的电阻为10Ω，不考虑温度对两灯电阻的影响．当开关S₁、S₂都闭合时L₂发光；当断开S₂两灯发光，电流表示数为原来的$\frac{1}{3}$，电压表示数为2V．求：
（1）L₂的电阻；
（2）两次电路中的电流；
（3）电源电压．

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂都闭合时，电路为L₂的简单电路；当断开S₂时，两灯泡串联，电压表测L₂两端的电压．
（1）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下的电流之比即可求出L₂的电阻；
（2）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出断开S₂时电路中的电流，根据电流表的示数变化求出当开关S₁、S₂都闭合时电路中的电流；
（3）根据欧姆定律结合当开关S₁、S₂都闭合时的特点求出电源的电压．

解答 解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图1所示；当断开S₂时，等效电路图如图2所示．

（1）因I=$\frac{U}{R}$，且I₂=$\frac{1}{3}$I₁，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
整理可得，L₂的电阻：
R₂=$\frac{{R}_{1}}{2}$=$\frac{10Ω}{2}$=5Ω；
（2）图2中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
图1的电流：
I₁=3I₂=3×0.4A=1.2A；
（3）电源的电压：
U=I₁R₂=1.2A×5Ω=6V．
答：（1）L₂的电阻为5Ω；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时电路中的电流为1.2A，当断开S₂时电路中的电流为0.4A；
（3）电源电压为6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好两种情况下电流表的示数之比是解题的关键．