Question

5．市场上有一种电热饮水机．如图所示是饮水机的铭牌参数和简化电路图，R₁是调节电阻，R₂是供热电阻．求：

（1）若饮水机正常工作的加热效率为80%，现将质量为4kg，初温为25℃的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少？需加热多长时间？
（2）若给是保温的保温功率是40W，则R₁的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的质量与初温，由热量公式可以求出水吸收的热量；由加热效率求出饮水机产生的热量，然后由电功率公式的变形公式求出加热时间．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，根据电路图知S闭合时是加热状态，由此先计算R₂电阻，S断开时为保温状态，根据串联电路特点和电功率公式计算R₁的阻值．

解答 解：
（1）水吸收热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³×4×（100-25）J=1.26×10⁶J；
由题根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得加热中消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{0.8}$=1.575×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{1.575×1{0}^{6}J}{1000W}$=1575s；
（2）当S闭合时，只有R₁连入电路，处于加热状态：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
当S断开时，两电阻串联，处于保温状态．因为R₂是供热电阻，所以：
P₂=P_保=40W，
由P=I²R可得：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{40W}{48.4Ω}}$=$\frac{10}{11}$A，
由串联电路特点和欧姆定律可得：
R₁=$\frac{U}{I}$-R₂=$\frac{220V}{\frac{10}{11}A}$-48.4Ω=193.6Ω．
答：（1）饮水机正常工作烧开水需要吸收的热量是1.26×10⁶J，需加热时间为1575s；
（2）若给是保温的保温功率是40W，则R₁的阻值是193.6Ω．

点评 本题考查了求水吸收的热量、饮水机的工作时间，以及串联电路特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要明确R₂是加热电阻．