Question

8．“节能减排”是当今社会的主题，充分利用太阳能是当今社会发展的需要．太阳能热水器已经走进千家万户，如图所示是小王家的太阳能热水器，它在晴天利用太阳能集热，在阴雨连绵的天气，则用标有“220V   1000W”字样的电热水管对水加热，该太阳能热水器的容积为20L，求：
（1）该热水器电热管正常工作时的电阻；
（2）该热水器电热管正常工作10min产生的热量；
（3）如果用该电热管给水加热，在用电高峰期，该电热管的实际电压只有198V，加热效率为80%，忽略温度对加热管电阻的影响，将满箱水温度从15℃加热到96℃需要多长时间（水的比热容为4.2×10³J/kg•℃）．

Answer 1

分析 （1）根据电热管铭牌字样，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算电热管的电阻；
（2）电热管工作时，消耗的电能全部产生热量，由Q=W=Pt解题；
（3）由m=ρV求出太阳能热水器中水的质量，然后由吸热公式Q=cm△t求出水从15℃加热到96℃所吸收的热量；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算实际电压为198V时在该实际加热功率，根据效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{{Q}_{吸}}{Pt}$，求加热的时间．

解答 解：（1）由题可知，该热水器电热管正常工作时的电阻为：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）电热器正常工作时，其实际功率与额定功率相等，且消耗的电能全部产生热量，
Q=W=Pt=1000W×10×60s=6×10⁵J；
（3）太阳能热水器中满箱水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg；
将满箱水温度从15℃加热到96℃需吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（96℃-15℃）=6.804×10⁶J；
当电热管的两端实际电压U_实=198V时，其实际功率为：
P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{48.4Ω}$=810W；
加热效率为80%，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{{Q}_{吸}}{Pt}$可得加热时间：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{实}η}$=$\frac{6.804×1{0}^{6}J}{810W×80%}$=10500s=175min．
答：（1）该热水器电热管正常工作时的电阻为48.4Ω；
（2）该热水器电热管正常工作10min产生的热量为6.804×10⁶J；
（3）如果用该电热管给水加热，在用电高峰期，该电热管的实际电压只有198V，加热效率为80%，忽略温度对加热管电阻的影响，将满箱水温度从15℃加热到96℃需要175min．

点评 本题考查热量、质量的计算及能量利用效率及电功率的公式的运用，综合性较强，有一定难度．