Question

14．如图所示电路，电源电压为12V且保持不变，R₁是定值电阻，R₂是标有“100Ω 0.5A”字样的滑动变阻器．R₃为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻．求：
（1）R₃的阻值；
（2）当闭合S、S₁、S₂时，电流表的示数为0.3A，求R₁的阻值；
（3）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证电路各元件安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₃的阻值；
（2）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）根据I=$\frac{P}{U}$求出R₃允许通过的电流，然后结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定串联电流的最大电流，根据欧姆定律求出R₃的阻值，根据欧姆定律求出电路的最小电阻，根据电阻的串联求出求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₃=$\frac{{U}_{3额}^{2}}{{P}_{3额}}$=$\frac{（3{V）}^{2}}{0.9W}$=10Ω；
（2）当闭合S、S₁、S₂时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，

由I=$\frac{U}{R}$得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
（3）当闭合S，断开S₁、S₂时，

由P=UI得：R₃允许通过的最大电流I=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{0.9W}{3V}$=0.3A，R₂允许通过的最大电流为0.5A，
所以为保证整个电路安全，电路中的电流为0.3A，
R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
电路的最小电阻，R_总=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
滑动变阻器接入的最小阻值相等时，
R₂=R_总-R₃=40Ω-10Ω=30Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围30Ω～100Ω．
答：（1）R₃的阻值为10Ω；
（2）R₁的阻值为40Ω；
（3）当闭合S，断开S₁、S₂时，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为30Ω～100Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关断开、闭合时电路串并联的辨别和电路允许通过的最大电流的判断．