Question

【题目】经济建设中永达大量机械设备，某种起重机结构如图所示，A处时动滑轮，B、O处时定滑轮，D是柱塞（起重时柱塞沿竖直DC方向对吊臂C点有支撑力），E是卷扬机．作用在动滑轮A上共有3股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动你动滑轮A提升重物，起重机的吊臂OCB可以看做杠杆，且OB：OC=5：1，用该起重机将浸没在水中的长方体集装箱匀速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集装箱质量为4×104kg、底面积为10m2、高为2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）浸没在水中的集装箱受到的浮力；
（2）当集装箱放在水平地面上，起重机未对集装箱施力时，集装箱对地面的压强；
（3）若集装箱在水中被提升2m（没露出水面），集装箱受到的拉力所做的功；
（4）当集装箱被提起且仍浸没在水中时，若起重机立柱DC对吊臂C点竖直向上的作用力为2×106N，起重机的滑轮组的机械效率．（吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及轮与绳的摩擦不计）

Answer 1

【答案】
（1）解：集装箱浸没在水中时，排开水的体积V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，

浸没在水中的集装箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；

答：浸没在水中的集装箱受到的浮力为2×105N；

（2）解：集装箱静放在水平地面时，对地面的压力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，

集装箱对地面压强：p= = =4×104Pa；

答：当集装箱放在水平地面上，起重机未对集装箱施力时，集装箱对地面的压强为4×104Pa；

（3）解：集装箱浸没在水中时，集装箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；

集装箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；

答：若集装箱在水中被提升2m（没露出水面），集装箱受到的拉力所做的功为4×105J；

（4）解：如图所示，做出动力臂L1和阻力臂L2，

因为△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1．

所以由相似三角形的性质可得 = = ，即 = ，

由杠杆平衡条件可得，起重机吊臂B处受到的作用力：

F2= = = F1= ×2×106N=4×105N；

由图可知n=3，则绳子自由端的拉力F= F2，

集装箱没有露出水面被匀速提升的过沉中，起重机的滑轮组的机械效率

η= = = = = ×100%=50%．

答：起重机的滑轮组的机械效率为50%．

【解析】（1）已知集装箱底面积为10m2、高为2m．可求得其体积，浸没在水中，V排=V物，根据F浮=ρgV排可求得集装箱受到的浮力；（2）集装箱静放在水平地面时对地面的压力等于重力，又知受力面积，利用p= 计算压强．（3）根据F拉=G﹣F浮可求得拉力，再利用W=F拉s可求得集装箱受到的拉力所做的功．（4）根据杠杆的平衡条件求出B处所受的力，钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计时向上拉力做的功为总功、克服物体重力和所受浮力之差做的功为有用功，然后利用效率公式求出滑轮组的机械效率．
【考点精析】利用压强的大小及其计算和浮力大小的计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．