Question

1．如图甲是用来焊接自来水管的塑料热熔器，通电后，加热头发热，使需对接的塑料水管的两头熔化，将它们对接，紧压在一起，冷却后就可以焊接成一根水管了，其电路部分如图乙所示，S₁是手控开关，S₂为温控开关，ND为指示灯，R₁是限流电阻，R₂和R₃为电热丝，表是它的技术参数．

产品名称	便携式自动控温式PPR/PP•R塑料管材
型号	20-32MM（配Φ20、Φ25、Φ32模头）
环境温度	-20℃-50℃
额定电压	220V
加热头温度	260±5℃
功率	加热状态电热丝的功率：1000W 保温状态电热丝的功率：250W
安全指标	绝缘电阻不小于1MΩ

请解答下列问题：
（1）若指示灯ND用“3V 10mA”的发光二极管，则限流电阻R₁的阻值多大才能使指示灯正常发光？
（2）电热丝R₂的阻值多大？
（3）当环境温度是20℃时，熔化1kg的PVC塑料需要吸收10⁶J热量，此时塑料热熔器的效率为90%．某次熔接需要熔化90g的PVC，在塑料热熔器正常工作情况下需要加热多长时间？

Answer 1

分析 （1）指示灯正常工作时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出限流电阻R₁两端的电压，根据串联电路的电路特点和欧姆定律求出限流电阻R₁的阻值；
（2）由电路图可知，开关S₁、S₂均闭合时，电热丝只有R₃工作，电路中的电阻最小，热熔器的功率最大，处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₃的阻值；
开关S₁闭合、S₂断开时，R₂与R₃串联，电路中的总电阻最大，热熔器的功率最小，处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻之和，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（3）根据熔化1kg的PVC塑料需要吸收10⁶J热量求出熔化90g的PVC吸收的热量，根据效率公式求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：
（1）由题意可知，指示灯正常工作时与限流电阻R₁串联，
串联电路中总电压等于各分电压之和，所以指示灯正常工作时，限流电阻R₁两端的电压：
U₁=U-U_ND=220V-3V=217V，
串联电路中各处的电流相等，所以限流电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{ND}}$=$\frac{217V}{10×1{0}^{-3}A}$=2.17×10⁴Ω；
（2）开关S₁、S₂均闭合时，电热丝只有R₃工作，热熔器处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
开关S₁闭合、S₂断开时，R₂与R₃串联，热熔器处于保温状态，
则R₂与R₃的阻值之和：
R₂₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{250W}$=193.6Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂=R₂₃-R₃=193.6Ω-48.4Ω=145.2Ω；
（3）由题知，熔化1kg的PVC塑料需要吸收10⁶J热量，所以熔化90g的PVC需要的热量：
Q=$\frac{1{0}^{6}J}{1000g}$×90g=9×10⁴J，
由η=$\frac{Q}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{0.9}$=1×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{1×1{0}^{5}J}{1000W}$=100s．
答：（1）限流电阻R₁的阻值为2.17×10⁴Ω才能使指示灯正常发光；
（2）电热丝R₂的阻值为145.2Ω；
（3）在塑料热熔器正常工作情况下需要加热100s．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、效率公式、电热公式的灵活运用，分清电路的连接特点与热熔器的工作状态是解题的关键．