Question

体积是50dm³的铝球，它的所受的重力是540N，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（要求通过计算进行说明，g=10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）知道铝球的重力，利用G=mg求铝球的质量，根据密度公式变形V=

m

ρ

求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（50cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于铝球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的体积减去铝的体积就是空心部分的体积；

解答：解：
（1）铝球的质量：
m=

G

g

=

540N

10N/kg

=54kg，
54kg铝的体积：
V_铝=

m铝

ρ铝

=

54kg

2.7×103kg/m3

=20×10^-3m³=20dm³，
∵V_球＞V_铝，
∴铝球是空心的；
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=50dm³-20dm³=30dm³．
答：这个铝球是空心的，空心部分体积为30dm³．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和应用，判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，解题过程中要注意单位的统一．