Question

底面积分别为4×10^-2m²和1×10^-2m²的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图所示，通过测量得到甲容器内酒精的体积为2×10^-2m³．（酒精的密度为0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）甲容器内酒精的质量m．
（2）乙容器底部受到的水的压强p．
（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，使剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等，那么在两容器中分别抽去液体的体积为多少？

Answer 1

已知：V_酒精=2×10^-2m³ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ S_甲=4×10^-2m² ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg S_乙=1×10^-2m²
求：（1）m_酒精=？（2）p_水=？（3）△V=？
解：
（1）∵ρ=，
∴酒精的质量为m_酒精=ρ_酒精?V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m³=16kg；
（2）水的深度为h_水=h_酒精===0.5m，
水对乙容器底的压强为p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）乙容器中水的体积为V_水=S_乙?h_水=1×10^-2m²×0.5m=0.5×10^-2_m3；
设从两容器中抽出液体的体积为△V，根据题意得
ρ_酒精g?=ρ_水g?
代入数值，得0.8×10³kg/m³×10N/kg×=1.0×10³kg/m³×10N/kg×
解得△V=1.25×10^-3_m3．
答：（1）甲容器内酒精的质量为16kg．
（2）乙容器底部受到的水的压强为5000Pa．
（3）在两容器中分别抽去1.25×10^-3_m3的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强相等．
分析：（1）已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量；
（2）已知酒精的体积和容器的底面积，可以得到酒精的深度，已知水的深度等于酒精的深度，利用公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（3）已知乙容器的底面积和水的深度，可以得到水的体积；设两容器抽出的液体体积为△V，根据p=ρgh列出方程求解．
点评：此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式、体积计算公式的应用，其中第三小题根据液体压强公式列出方程求解体积，综合性较强，有一定的难度．