Question

2．小丽上学，以1m/s的速度走过一半时间后，再以4m/s的速度跑过后一半时间，则他在全程的平均速度为2.5m/s，若以1m/s的速度走过一半路程后，再以4m/s的速度跑过后一半路程，则他在全程的平均速度为1.6m/s．

Answer 1

分析 （1）已知每段时间的速度，根据平均速度的公式分别求出两段时间的路程，则全程的平均速度等于两段总路程除以总时间；
（2）已知每段路程的速度，根据平均速度公式分别求出两段路程所用的时间，则平均速度等于总路程除以总时间．

解答 解：（1）设运动的总时间为2t，则前一半时间的路程s₁=v₁t，后一半时间的位移s₂=v₂t
则全程的平均速度：v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{1m/s+4m/s}{2}$=2.5m/s；
（2）设总路程为2s，则前一半路程的时间t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后一半路程的时间t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$；
则全程的平均速度：v′=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×1m/s×4m/s}{1m/s+4m/s}$=1.6m/s．
故答案为：2.5m/s；1.6m/s．

点评 本题考查的是平均速度的求解方法，一般从定义式出发等于总路程除以总时间，并要注意二者的对应，难度适中．