Question

下图是小明对由甲、乙两种金属组成的工艺品合金的实验研究，根据下图信息，可知合金的质量是

360g

，合金的体积是

24cm³

．计算出工艺品中含有甲和乙两种金属的质量各是多少（取甲的密度为20×10³kg/m³，乙的密度为8×10³kg/m³）？[混合过程中总体积不变]

Answer 1

分析：（1）对于天平在读数时，其所有砝码的质量加上游码在标尺上对应的数据即为待测物体的质量．
（2）知道原来量筒中水的体积，知道放入工艺品后量筒中水的总体积，故利用两个体积之差即为放入工艺品的体积．
（3）设工艺品中含甲的体积为V₁，含乙的体积为V₂，根据题意列方程就可以求出含甲、乙两种物质的质量．

解答：解：（1）此时所有砝码的质量是350g，标尺的分度值是0.2g，故标尺的示数是10g，所以被测工艺品的质量是m=350g+10g=360g；
（2）该量筒的分度值是2cm³，放入工艺品前量筒中的水的体积是20cm³，放入工艺品后水的体积是44cm³，故工艺品的体积是44cm³-20cm³=24cm³；
（3）设工艺品内含甲、乙两种物质的体积分别为V₁、V₂，由题意得数学表达式：
V₁+V₂=24，20V₁+8V₂=360
将上面两式联立组成方程组，并代入数据得
V₁=14cm³，V₂=10cm³
因此工艺品中含甲物质的质量m₁=ρ_甲V₁=20g/cm³×14cm³=280g
含乙的质量为m₂=ρ_乙V₂=8g/cm³×10cm³=80g．
故答案为：360g；24cm³；工艺品中含有甲的质量是280g，含乙金属的质量是80g．

点评：本题属于密度的测量与计算，易错点在最后一问上，可以设甲、乙两种物质的体积和质量分别计算，考查学生的分析计算能力，题目难度较大．