Question

13．现在，许多建筑的墙壁都用空心砖来砌．人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例．现某砖厂生产的一种规格为250mm×120mm×100mm的长方形空心砖，其孔洞率为30%，每块砖质量为4.2kg，求：
（1）该空心砖的平均密度为多大？
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料？

Answer 1

分析 （1）求出空心砖的体积，又知质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算空心砖的平均密度；
（2）根据空心砖的孔洞率求出该砖块材料实际体积，运用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出材料实际密度；
空心砖比实心砖节省部分，也就是砖的孔洞部分，因此可用实心砖的质量减去空心砖的质量，也可根据砖的孔洞率去求出．

解答 解：（1）空心砖的体积为：
V_砖=250mm×120mm×100mm=3×10⁶ mm³=3×10^-3 m³，
空心砖的平均密度：
ρ_砖=$\frac{{m}_{砖}}{{V}_{砖}}$=$\frac{4.2kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.4×10³kg/m³；
（2）空心砖实心部分所占的体积：
V_实=（1-30%）V_砖=0.7×3×10^-3m³=2.1×10^-3m³，
做成空心砖的材料的密度；
ρ_材=$\frac{{m}_{砖}}{{V}_{实}}$=$\frac{4.2kg}{2.1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
如果做成实心，它的总质量应为m_总=ρ_材V_砖=2×10³kg/m³×3×10^-3m³=6kg．
则空心砖比实心砖节省的材料质量为6kg-4.2kg=1.8kg．
答：（1）该空心砖的平均密度为1.4×10³kg/m³；
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省1.8kg材料．

点评 此题考查了我们对密度公式的熟练运用，同时也考查了质量与重力之间的转换，但此题最容易出错的地方还在于“砖块”和“砖块材料”在此题中是不同的概念．