图10-11是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置.带有浮球的横杆AB能绕O点转动.倒“T 形阀门C底部为不计厚度的橡胶片.上部为不计粗细的直杆.进水口的横截面积为4cm2.浮球的体积是100cm3.OB是OA长度的6倍.AB杆左端压在阀门C上.阀门C堵住进水口时.AB杆水平.浮球顶部与溢(水口相平.不考虑阀门C.横杆AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图10-11是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为不计厚度的橡胶片，上部为不计粗细的直杆。进水口的横截面积为4cm²，浮球的体积是100cm³，OB是OA长度的6倍。AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部与溢（水口相平。不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（g取10N/kg）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢水，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

（3）排水阀门D的最大质量为多少？

（1）1N 6N （2）1.5m （3） 50g

分析：当杠杆在水平位置平衡时，对杠杆、进水阀门C、排水阀门D进行受力分析，如图所示．

（1）知道C处水深，利用液体压强公式求水对阀门C的压强，再利用F=ps求进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；

（2）在甲图中，利用阿基米德原理求B受到的浮力，而F_A×OA=（F_浮-G_B）×OB，OB=4OA，据此求A端受力，根据力的作用是相互的，可求A端对C向下的压力F_A；由图乙可得C受到水槽中水向上的压力F_向上等于水箱中水向下的压力F_向下加上A端对C向下的压力F_A，利用压强公式求向上的压强，再利用液体压强公式求水槽中的水面高，进而求出水槽中的水面比溢水管口高出多少；

（3）知道D处水深，利用液体压强公式求水对阀门D的压强，再利用F=ps求进水阀门D所受水箱中水的向下的压力；

而G_D=F_拉-F_压，据此求D的重，再利用重力公式求D的质量．

解：当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．

解：

（1）F_向下=p_向下S_c=ρ_水gh_向下S_c

=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10^‐4m2

=0.4N；

（2）在甲图中，F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×190×10^-6m³=1.9N，

根据杠杆平衡条件：F_A′×OA=（F_浮-G_B）×OB，

∵ OB=4OA

∴ F_A′×OA=（1.9-1）N×4×OA，

∴ F_A′=3.6N，

A端对C向下的压力F_A=F_A′=3.6N，

由图乙可得：（C受到水槽中水向上的压力F_向上、水箱中水向下的压力F_向下和A端对C向下的压力F_A）

F_向上=F_向下+F_A=0.4N+3.6N=4N，

水槽中的水面比溢水管口高：1m-0.1m=0.9m；

（3）由丙图可知：

答：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力为0.4N；

（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；

（3）排水阀门D的最大质量为50g．

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