Question

如图所示，电源电压不变，滑片P分别在a、b两点时，电压表的示数之比是4：3，当P在a点时，电阻R₁和滑动变阻器接入的电阻之比为1：5，求：
（1）P在a点与在b点时电流I_a与I_b之比；
（2）P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比．

Answer 1

【答案】分析：无论滑片在a点还是b点，都是定值电阻R₁和滑动变阻器串联．
（1）电阻R₁阻值不变，滑片在不同位置时电流的变化取决于两端电压的变化；
（2）已知P在a点时电阻R₁和滑动变阻器接入的电阻之比，可以得到定值电阻R₁和滑动变阻器接入电阻R_a的大小关系；电压表测量的是定值电阻R₁两端电压，滑片在a点时，电压表的示数等于电路电流和电阻值的乘积，其中电路电流用I=计算；滑片在b点时电压表的示数计算同上．利用比例式得出滑片在a、b两点时滑动变阻器分别接入电路的电阻R_a、R_b与定值电阻R₁的比例关系，将两者相除即可．
解答：解：
（1）由欧姆定律知，通过定值电阻R₁的电流I=，电阻不变，所以滑片在a、b两点的电流之比就等于电阻两端电压之比．即
==．
（2）当P在a点时，电阻R₁和滑动变阻器接入的电阻之比为1：5，所以滑动变阻器接入电路电阻R_a=5R₁ ①；
滑片P在a点时，电压表的示数U_a=R₁
滑片在b点时，电压表的示数Ub=R₁；
根据题意得
=
化简得3R_b=R₁+4R_a②
将①代入②得R_b=7R₁；
所以P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比为
==
答：
（1）P在a点与在b点时电流I_a与I_b之比4：3；
（2）P在a点与在b点时滑动变阻器接入电路的阻值之比5：7．
点评：此题难度较大，特别是第二小题，解决的关键是根据前后两次电压表示数之比得出滑动变阻器接入电路电阻与定值电阻之间的比例关系．