为了检测水库的水位.小明设计了利用电子秤显示水位的装置.该装置由长方体A和B.滑轮组.轻质杠杆CD.电子秤等组成.且杠杆始终在水平位置平衡.OC:OD=1:2.如图所示.已知A的体积为VA=0.03m3.A所受的重力GA=600N.动滑轮受到的重力G动=30N.B所受的重力GB=110N.当水位上涨到与A的上表面相平时.水面到水库底部的距离h=20m.不计杠� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

为了检测水库的水位，小明设计了利用电子秤显示水位的装置，该装置由长方体A和B，滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，且杠杆始终在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如图所示，已知A的体积为V_A=0.03m³，A所受的重力G_A=600N，动滑轮受到的重力G_动=30N，B所受的重力G_B=110N，当水位上涨到与A的上表面相平时，水面到水库底部的距离h=20m，不计杠杆和绳的重力与滑轮和轴的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）水库底部受到水的压强；
（2）A受到的浮力；
（3）此时电子秤对B的支持力．

分析（1）直接利用液体压强公式p=ρgh求底部受到水的压强；
（2）已知物块A的体积（物块A的顶部刚没入水面时排开水的体积），利用阿基米德原理求物块A所受的浮力；
（3）对滑轮组进行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠杆平衡的条件求出D端的作用力，电子秤受到B的支持力等于重力和拉力之差．

解答解：（1）水库底部受到水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）A受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N；
（3）根据图示可知，提升物体A的绳子有三条，故作用在C端的力：F_C=$\frac{1}{3}$×（G_A-F_浮+G_动）=$\frac{1}{3}$×（600N-300N+30N）=110N，
由杠杆平衡的条件可得：F_C×OC=F_D×OD
F_D=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$=$\frac{110N×1}{2}$=55N，
此时电子秤对B的支持力：F=G_B-F_D=110N-55N=55N．
答：（1）水库底部受到水的压强为200000Pa；
（2）A受到的浮力为300N；
（3）此时电子秤对B的支持力为55N．

点评本题为力学综合题，考查了浮力的计算、液体压强的计算、杠杆平衡条件的应用，难点在第三问，注意滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，要准确判断出提升重物的拉力．

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