Question

如图所示，用同种锅合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，若把球放在盒内密封后放入水中，盒恰好悬浮水中，如图甲所示．若把球和盒用细绳相连，放在水里静止后盒有1/6体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）

A．图甲中球对盒的压力为30N

B．金属盒内最多能装30N的水

C．图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面

D．这种铝合金的密度为3×10³kg/m³

Answer 1

分析：对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体 作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：v_盒=（1-

1

6

）v_盒+v_球，所以v_球=

1

6

v_盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³①，
再次对甲乙两图，盒和球进行受力分析：甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）；
乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属球进行受力分析有 mg+20N=ρ_水g

5

6

v_盒；
对金属盒进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球，
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
这些量知道了再求球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N，以及当绳子剪断后，金属盒露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=3×10^-3m³，又v_空=v_盒-v_实=v_盒-

m

ρ铝

=5×10^-3m³，
所以，盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N．
如此将问题逐一解决．

解答：解：设金属盒的体积为：v_盒，金属球的体积为：v_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：
v_盒=（1-

1

6

）v_盒+v_球，所以v_球=

1

6

v_盒；
而F_浮=ρ_水gv_排=ρ_水gv_盒=G=2mg=2ρ_铝gv_球，
所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³，故D正确；
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gv_排（v_盒=v_排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ_水g

5

6

v_盒；
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gv_球
解之：v_盒=6×10^-3m³，m=3kg，v_球=10^-3m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N；故A正确；
（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gv_排1
所以，v_排1=

m

ρ水

=

3kg

1×103kg/m3

=3×10^-3m³；
所以，露出液面的体积：v_露=v_盒-v_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
∵v_露=v_排1，∴盒静止时有一半体积露出水面，故C正确；
（4）又v_空=v_盒-v_实=v_盒-

m

ρ铝

=5×10^-3m³，
则盒内装水重为：G_水=ρ_水gv_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N，故B错．
故选B．

点评：此题为一道难度较大的推理计算题，解决此类问题的方法为：①选定的研究对象并进行受力分析（最好画出受力分析图）．②设定未知量一般为选项或题目所求物理量．③把两个物体视作整体，即整体法 列一个方程．④再将两个物体分别作为研究对象，即隔离法 再列两个方程．