Question

4．如图是我校初三物理兴趣小组设计的某调温电热器工作原理的甲、乙两个方案，其中电阻R₁、R₂、R₃、R₄均为发热电阻．

（1）电阻R₁、R₂、R₃、R₄是利用电流热效应原理来来工作的．甲方案中，开关S、S₁均闭合，电热器处于高温档；乙方案中，开关S、S₁均闭合，电热器处于高温档．
（2）聪明的小明意识到：将图乙稍加改进，可以设计成高中低三档位的电热器，如图丙所示，其中R₄=2R₃．在安全情况下，用三档分别给同一容器中质量相同的水加热（水均未沸腾）．求：
①R₃的阻值是多少？
②利用高温档使水温升高1℃，需要消耗多少电能？
③通过计算分析比较用高温档还是低温档更节能？

电热器档位	额定电压	额定功率	水升高的温度	加热时间
高温	220V	300W	10℃	6min
中温			8℃	8min
低温		100W	4℃	9min

Answer 1

分析 （1）电热器是利用电流热效应来工作的；
乙方案中，根据并联电路的特点比较S闭合、S₁断开与S、S₁都闭合时电热器总功率的大小，然后判断S、S₁均闭合时，电热器处于什么挡位．
（2）①由表格数据可知，P_低=100W，结合并联电路的特点，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻最大时处于低温挡，明确此时电路的结构，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₃、R₄的阻值；
②由表格数据可知，利用高温档使水温升高10℃，需要的加热时间为6min，可推算出利用高温档使水温升高1℃需要的加热时间t，根据W_高=P_高t 计算消耗的电能；
③知道了高温档使水温升高1℃需要消耗的电能，要比较哪一挡更节能，容易想到可能是低温档更节能，所以需要计算低温档使水温升高1℃需要消耗的电能（方法与②问相同），然后进行比较可作出判断．

解答 解：
（1）电热器中的电阻R₁、R₂、R₃、R₄是利用电流热效应来工作的；
乙方案中，开关S、S₁均闭合时，R₃与R₄两电阻并联，总功率P=P₃+P₄；
S闭合、S₁断开时，只有电阻R₄接入电路，且R₄两端的电压不变，其功率不变，则总功率P′=P₄；
因为P＞P′，所以开关S、S₁均闭合时，电热器处于高温档．
（2）①由图丙可知，R₃与R₄两电阻并联，
结合（1）的分析可知，当开关S₁S₂均闭合时，电热器处于高温档；
当S₂闭合、S₁断开时，只有电阻R₄接入电路，
因并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻，且R₄=2R₃，
所以R₄的阻值最大；
并联电路各支路两端电压相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时总功率最小，电热器处于低温档；
由表格数据可知，P_低=100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₄的阻值：
R₄=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
因为R₄=2R₃，所以R₃=$\frac{1}{2}$R₄=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω；
②由表格数据可知，利用高温档使水温升高10℃，需要的加热时间为6min，
则利用高温档使水温升高1℃，需要的加热时间t=$\frac{6}{10}$min=0.6min=36s，
已知P_高=300W，则利用高温档使水温升高1℃，需要消耗的电能：
W_高=P_高t=300W×36s=10800J；
③由表格数据可知，利用低温档使水温升高1℃，需要的加热时间t′=$\frac{9}{4}$min=$\frac{9}{4}$×60s=135s，
则利用低温档使水温升高1℃，需要消耗的电能：
W_低=P_低t′=100W×135s=13500J＞10800J；
所以使用高温档更节能．
答：（1）电流热效应；高温；
（2）①R₃的阻值是242Ω；
②利用高温档使水温升高1℃，需要消耗的电能为10800J；
③通过计算分析可知，使用高温档更节能．

点评 本题考查了并联电路的特点、电功率公式和电功公式的综合应用，关键是根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电路图对加热器状态的判断；难点是第③问，需要从表格中获取信息、在同样条件下（使水温均升高1℃）通过计算消耗的电能作出判断．