Question

（2007?丰台区二模）电热毯是农村普遍采用的取暖工具，小明使用的是一个两档（一档是100W，另一档是25W）的电热毯．电热毯电路如图所示，闭合开关S时，电热丝发热功率为100W，断开开关S时，电热丝发热功率为25W．
（1）求：串联电阻R₀的阻值应为多大？（电源电压为220V，不计温度对电热丝阻值的影响）
（2）请你从能源有效利用的角度，通过计算分析说明该电热毯的电路不是十分合理的．

Answer 1

分析：（1）闭合开关S时，电路为R的简单电路，根据P=

U2

R

求出R的阻值；断开开关S时，R与R₀串联，根据P=I²R分别表示出两种情况下R的电功率即可求出两电流关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R与R₀的阻值关系，进一步求出R₀的阻值；
（2）从能源有效利用的角度，分析说明该电热毯的电路不是十分合理的原因．

解答：解：（1）开关S闭合，等效电路如图甲，通过R的电流为I₁；开关S断开，等效电路如图乙，通过R的电流为I₂．

图甲中，由P=

U2

R

可得：
R=

U2

P1

=

(220V)2

100W

=484Ω，
∵P=I²R，
∴

P1

P2

=

I21R

I22R

=（

I1

I2

）²=

100W

25W

=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R+R0

R

=

2

1

，
解得：R₀=R=484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R₀串联接入电路，它们的电阻相同，R₀消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R₀消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．
答：（1）串联电阻R₀的阻值应为484Ω；
（2）当开关S闭合时，只有电热毯R接入电路，电路的总功率等于发热功率100W，利用率100%；
当开关S断开时，电热毯R和电阻R₀串联接入电路，它们的电阻相同，R₀消耗的电功率和电热毯消耗的电功率一样大，R₀消耗的电功率即发热功率为25W，电路总功率为50W，有效使用率为50%，故此电路设计不合理．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用以及电路图的评估，巧妙的利用功率关系求出电流关系、进一步求出两电阻的阻值关系是关键．