Question

17．“加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递”，这个规律叫做帕斯卡定律．在图所示的连通器中，如果活塞的质量和液体本身所受的重力可以忽略不计，根据帕斯卡定律可以推得，作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有以下关系：$\frac{{F}_{大}}{{F}_{小}}$=$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$；根据这一关系式：如果小活塞的面积较小，那么在小活塞加一个较小的力，就可以在大活塞上得到一个较大的力．“液压千斤顶”就是根据帕斯卡定律制成的．
如图所示的是液压千斤顶的剖面图．它是汽车等运输机械常备的维修工具，只要对杠杆施加一个不大的作用力F，就可以把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎．如果图示的千斤顶的大活塞面积是40cm²，小活塞面积是5cm²时，杠杆上的OA=$\frac{1}{5}$OB．
（1）请画出A点受到的阻力F₂及动力F的力臂l₁
（2）不考虑机械自重与摩擦，若要使用该千斤顶将重为10000N的物体顶起一定的高度，则维修人员需要施加的力为250N
（3）若该千斤顶的机械效率为80%，若要在1min内把1t的重物顶起3cm，则维修人员消耗的平均功率和加在杠杆B端的力分别是多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）找到支点，从支点做力的作用下的垂线，该垂线就是力臂；
（2）根据大、小活塞上的力和大、小活塞的面积的关系求出小活塞上的力，根据杠杆平衡条件求出力的大小；
（3）知道重物的质量，利用重力公式求重物重力，再利用W=Gh求大活塞做的功；知道千斤顶的机械效率，可求维修人员做的功；又知道做功时间，利用功率公式求维修人员消耗的平均功率．知道大活塞的面积S_大=8S_小，可求小活塞移动的距离，根据力臂关系可求动力移动距离，再利用功的公式求在B点施加的力．

解答 解：
（1）阻力是由小活塞形成的，作用在A点上竖直向上，从支点做F的力的作用线的垂线，该垂线为F的力臂；
；
（2）已知$\frac{{F}_{大}}{{F}_{小}}$=$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$，则小活塞施加的力为：F_小=$\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$F_大=$\frac{5c{m}^{2}}{40c{m}^{2}}$×10000N=1250N；
根据杠杆的平衡条件可得，维修人员需要施加的力：F=$\frac{OA}{OB}$F_小=$\frac{1}{5}$×1250N=250N；
（3）要把重物顶起来，大活塞做的功：W_大=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×0.03m=300J，
维修人员做的功：
W_人=$\frac{{W}_{大}}{η}$=$\frac{300J}{80%}$=375J，
维修人员消耗的平均功率：
P_人=$\frac{{W}_{人}}{t}$=$\frac{375J}{60s}$=6.25W，
大活塞的面积S_大=8S_小，活塞移动了3cm，小活塞移动24cm，OA=$\frac{1}{5}$OB，
动力移动的距离：S=24cm×5=120cm=1.2m，
则W_人=FS=375J，
故F=$\frac{{W}_{人}}{S}$=$\frac{375J}{1.2m}$=312.5N．
答：（1）如图所示；
（2）维修人员需要施加的力为250N；
（3）维修人员消耗的平均功率为6.25W；加在杠杆B端的力是312.5N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、功的公式、功率公式、帕斯卡原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式求解．