Question

2．如图所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F_甲和△F_乙的关系是（　　）

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲可能大于△F_乙
• C． △F_甲一定小于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度的关系，对地面压力变化量就等于截去的部分的重力，根据F=ρVg和密度的关系即可得出对地面压力变化量关系．

解答 解：（1）两个正方体的边长分别为h_甲和h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
当两物体对水平面的压强相同，则p_甲=p_乙，
即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，已知实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．
由于h_甲＜h_乙，则ρ_甲＞ρ_乙；
（2）已知，两物体对水平面的压强相同，则p_甲=p_乙，S_甲＜S_乙，
由p=$\frac{F}{S}$可得，它们对地面的压力F_甲＜F_乙，
（3）现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，即V_剩甲=V_剩乙，
则F_剩甲=G_剩甲=ρ_甲V_剩甲g，F_剩乙=G_剩乙=ρ_乙V_剩乙g，
因为ρ_甲＞ρ_乙；
所以F_剩甲＞F_剩乙．
△F_甲=F_甲-F_剩甲，△F_乙=F_乙-F_剩乙，
因为F_甲＜F_乙，
甲、乙对地面的压力变化量△F_甲和△F_乙的关系是△F_甲一定小于△F_乙．
故选C．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$、p=ρgh、ρ=$\frac{m}{V}$（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．